Номер 3.13, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.2. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.13, страница 122.

Условие.

3.13 Вычислив дискриминант, определите, имеет ли уравнение корни и сколько:

а) $x^2 + 7x - 18 = 0;$

б) $a^2 + a + 6 = 0;$

в) $4x^2 - 4x + 1 = 0;$

г) $5y^2 - 3y + 2 = 0;$

д) $9x^2 + 12x + 4 = 0;$

е) $z^2 - z - 3 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для определения количества корней квадратного уравнения вида $ax^2+bx+c=0$ необходимо вычислить его дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$. Количество корней зависит от знака дискриминанта:
– если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня;
– если $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня);
– если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

а) Для уравнения $x^2 + 7x - 18 = 0$ коэффициенты равны $a = 1$, $b = 7$, $c = -18$. Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121$.
Поскольку $D = 121 > 0$, уравнение имеет два различных корня.
Ответ: два различных корня.

б) Для уравнения $a^2 + a + 6 = 0$ коэффициенты равны $a = 1$, $b = 1$, $c = 6$. Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23$.
Поскольку $D = -23 < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.

в) Для уравнения $4x^2 - 4x + 1 = 0$ коэффициенты равны $a = 4$, $b = -4$, $c = 1$. Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0$.
Поскольку $D = 0$, уравнение имеет один корень.
Ответ: один корень.

г) Для уравнения $5y^2 - 3y + 2 = 0$ коэффициенты равны $a = 5$, $b = -3$, $c = 2$. Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 9 - 40 = -31$.
Поскольку $D = -31 < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.

д) Для уравнения $9x^2 + 12x + 4 = 0$ коэффициенты равны $a = 9$, $b = 12$, $c = 4$. Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0$.
Поскольку $D = 0$, уравнение имеет один корень.
Ответ: один корень.

е) Для уравнения $z^2 - z - 3 = 0$ коэффициенты равны $a = 1$, $b = -1$, $c = -3$. Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 1 + 12 = 13$.
Поскольку $D = 13 > 0$, уравнение имеет два различных корня.
Ответ: два различных корня.