Номер 3, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.2. Формула корней квадратного уравнения. Вопросы к параграфу. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3, страница 122.

Условие.

Запишите формулу корней квадратного уравнения. Решите по формуле уравнение $3x^2 - 5x - 2 = 0$, пользуясь примером 1 как образцом.

Решение 3.

Решение 4.

Запишите формулу корней квадратного уравнения.

Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a \neq 0$.

Для нахождения корней сначала вычисляется дискриминант $D$ по формуле:
$D = b^2 - 4ac$.

Если $D \ge 0$, то корни уравнения находятся по формуле:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

- Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих).
- Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Формула корней квадратного уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Решите по формуле уравнение $3x^2 - 5x - 2 = 0$.

1. Определим коэффициенты данного квадратного уравнения $3x^2 - 5x - 2 = 0$:
$a = 3$
$b = -5$
$c = -2$

2. Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 - (-24) = 25 + 24 = 49$.

3. Так как $D = 49 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем корень из дискриминанта:
$\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7$.

4. Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-5) + 7}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2$.
$x_2 = \frac{-(-5) - 7}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$.

Ответ: $x_1 = 2, x_2 = -\frac{1}{3}$.