Номер 2, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.2. Формула корней квадратного уравнения. Вопросы к параграфу. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 2, страница 122.

Условие.

Сколько корней может иметь квадратное уравнение и как это зависит от дискриминанта? (Найдите эту информацию в тексте фрагмента 1.) Для каждого уравнения определите, имеет ли оно корни, и если имеет, то сколько:

а) $3x^2 + 2x - 1 = 0$;

б) $2x^2 - 5x + 4 = 0$;

в) $25x^2 + 10x + 1 = 0$.

Решение 3.

Решение 4.

Количество корней квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ (где $a \neq 0$) напрямую зависит от значения его дискриминанта (D). Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

• Если $D > 0$ (дискриминант положителен), то уравнение имеет два различных действительных корня.
• Если $D = 0$ (дискриминант равен нулю), то уравнение имеет один действительный корень (иногда говорят о двух одинаковых корнях).
• Если $D < 0$ (дискриминант отрицателен), то уравнение не имеет действительных корней.

Определим количество корней для каждого из представленных уравнений.

а) Для уравнения $3x^2 + 2x - 1 = 0$:

Коэффициенты: $a = 3$, $b = 2$, $c = -1$.

Вычисляем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 - (-12) = 4 + 12 = 16$.

Поскольку $D = 16 > 0$, уравнение имеет два различных корня.

Ответ: 2 корня.

б) Для уравнения $2x^2 - 5x + 4 = 0$:

Коэффициенты: $a = 2$, $b = -5$, $c = 4$.

Вычисляем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 25 - 32 = -7$.

Поскольку $D = -7 < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет корней.

в) Для уравнения $25x^2 + 10x + 1 = 0$:

Коэффициенты: $a = 25$, $b = 10$, $c = 1$.

Вычисляем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 = 100 - 100 = 0$.

Поскольку $D = 0$, уравнение имеет один корень.

Ответ: 1 корень.