Номер 3.8, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.1. Какие уравнения называют квадратными. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.8, страница 118.

Условие.

3.8 Составьте все возможные квадратные уравнения, коэффициентами которых являются числа:

а) 8; 2 и -3;

б) 5; 1 и 0.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a, b, c$ - коэффициенты, причём старший коэффициент $a$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$). Нам нужно составить все возможные уравнения, используя данные числа в качестве коэффициентов.

а)

Данные числа для коэффициентов: 8, 2 и -3.
Поскольку ни одно из этих чисел не равно нулю, любое из них может быть старшим коэффициентом $a$. Мы должны рассмотреть все возможные перестановки этих трёх чисел для коэффициентов $a, b$ и $c$. Всего таких перестановок будет $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

1. Пусть $a = 8$. Тогда для $b$ и $c$ остаются 2 и -3.
- $b = 2, c = -3$. Уравнение: $8x^2 + 2x - 3 = 0$.
- $b = -3, c = 2$. Уравнение: $8x^2 - 3x + 2 = 0$.

2. Пусть $a = 2$. Тогда для $b$ и $c$ остаются 8 и -3.
- $b = 8, c = -3$. Уравнение: $2x^2 + 8x - 3 = 0$.
- $b = -3, c = 8$. Уравнение: $2x^2 - 3x + 8 = 0$.

3. Пусть $a = -3$. Тогда для $b$ и $c$ остаются 8 и 2.
- $b = 8, c = 2$. Уравнение: $-3x^2 + 8x + 2 = 0$.
- $b = 2, c = 8$. Уравнение: $-3x^2 + 2x + 8 = 0$.

Ответ: $8x^2 + 2x - 3 = 0$; $8x^2 - 3x + 2 = 0$; $2x^2 + 8x - 3 = 0$; $2x^2 - 3x + 8 = 0$; $-3x^2 + 8x + 2 = 0$; $-3x^2 + 2x + 8 = 0$.

б)

Данные числа для коэффициентов: 5, 1 и 0.
Согласно определению квадратного уравнения, старший коэффициент $a$ не может быть равен нулю ($a \neq 0$). Следовательно, на месте коэффициента $a$ могут быть только числа 5 или 1.

1. Пусть $a = 5$. Тогда для коэффициентов $b$ и $c$ остаются числа 1 и 0.
- $b = 1, c = 0$. Уравнение: $5x^2 + 1x + 0 = 0$, что можно записать как $5x^2 + x = 0$.
- $b = 0, c = 1$. Уравнение: $5x^2 + 0x + 1 = 0$, что можно записать как $5x^2 + 1 = 0$.

2. Пусть $a = 1$. Тогда для коэффициентов $b$ и $c$ остаются числа 5 и 0.
- $b = 5, c = 0$. Уравнение: $1x^2 + 5x + 0 = 0$, что можно записать как $x^2 + 5x = 0$.
- $b = 0, c = 5$. Уравнение: $1x^2 + 0x + 5 = 0$, что можно записать как $x^2 + 5 = 0$.

Таким образом, можно составить 4 различных квадратных уравнения.

Ответ: $5x^2 + x = 0$; $5x^2 + 1 = 0$; $x^2 + 5x = 0$; $x^2 + 5 = 0$.