Номер 3.4, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.1. Какие уравнения называют квадратными. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.4, страница 117.

Условие.

3.4 Решите уравнения:

$(x+5)^2 = 4$, $(x-2)^2 = 3$, $(x+7)^2 = 0$, $(x-6)^2 = -9$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

$(x + 5)^2 = 4$

Чтобы решить данное уравнение, необходимо извлечь квадратный корень из обеих его частей. Важно помнить, что корень из числа может быть как положительным, так и отрицательным.
$x + 5 = \pm\sqrt{4}$
$x + 5 = \pm2$
Это уравнение распадается на два отдельных линейных уравнения:
1) $x + 5 = 2$
$x_1 = 2 - 5$
$x_1 = -3$
2) $x + 5 = -2$
$x_2 = -2 - 5$
$x_2 = -7$

Ответ: $x_1 = -3, x_2 = -7$.

$(x - 2)^2 = 3$

Действуем аналогично предыдущему примеру, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x - 2 = \pm\sqrt{3}$
Теперь выразим $x$, чтобы найти корни уравнения:
1) $x_1 = 2 + \sqrt{3}$
2) $x_2 = 2 - \sqrt{3}$
Эти два корня можно записать в более компактной форме.

Ответ: $x = 2 \pm \sqrt{3}$.

$(x + 7)^2 = 0$

Квадрат некоторого выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само это выражение равно нулю. Следовательно, мы можем упростить уравнение:
$x + 7 = 0$
Решаем полученное линейное уравнение:
$x = -7$
Данное уравнение имеет один корень (или, как говорят, два совпадающих корня).

Ответ: $x = -7$.

$(x - 6)^2 = -9$

Рассмотрим левую и правую части уравнения.
Левая часть, $(x - 6)^2$, представляет собой квадрат действительного числа. По определению, квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть он больше или равен нулю: $(x - 6)^2 \ge 0$.
Правая часть уравнения равна -9, что является отрицательным числом.
Так как неотрицательное число не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: нет действительных корней.