Номер 2, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.1. Какие уравнения называют квадратными. Вопросы к параграфу. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 2, страница 117.

Условие.

Какое квадратное уравнение называется приведённым (фрагмент 2)? Приведите пример приведённого и неприведённого квадратного уравнения. Замените уравнение $-3x^2 - 6x + 3 = 0$ приведённым квадратным уравнением, имеющим те же корни.

Решение 3.

Решение 4.

Какое квадратное уравнение называется приведённым?
Квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a \neq 0$. Такое уравнение называется приведённым, если его старший коэффициент (коэффициент $a$ при $x^2$) равен единице. Общий вид приведённого квадратного уравнения: $x^2 + px + q = 0$.
Ответ: Приведённым называется квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 1.

Пример приведённого и неприведённого квадратного уравнения.

• Пример приведённого квадратного уравнения: $x^2 + 7x - 8 = 0$. В этом уравнении старший коэффициент $a=1$.
• Пример неприведённого квадратного уравнения: $5x^2 - 2x - 3 = 0$. В этом уравнении старший коэффициент $a=5$, то есть не равен 1.

Ответ: Пример приведённого уравнения: $x^2 + 7x - 8 = 0$. Пример неприведённого уравнения: $5x^2 - 2x - 3 = 0$.

Заменить уравнение $-3x^2 - 6x + 3 = 0$ приведённым квадратным уравнением, имеющим те же корни.
Чтобы преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведённое, сохранив при этом его корни, необходимо обе части уравнения разделить на его старший коэффициент.
Дано уравнение: $-3x^2 - 6x + 3 = 0$.
Старший коэффициент в этом уравнении $a = -3$.
Разделим каждый член уравнения на $-3$:
$\frac{-3x^2}{-3} - \frac{6x}{-3} + \frac{3}{-3} = \frac{0}{-3}$
Выполним деление:
$x^2 - (-2x) + (-1) = 0$
$x^2 + 2x - 1 = 0$
Полученное уравнение $x^2 + 2x - 1 = 0$ является приведённым, так как его старший коэффициент равен 1, и оно имеет те же корни, что и исходное уравнение.
Ответ: $x^2 + 2x - 1 = 0$.