Номер 17, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 2. Квадратные корни - номер 17, страница 113.

Условие.

17 Какое из следующих выражений не равно $\frac{2}{\sqrt{18}}$?

1) $\sqrt{\frac{1}{9}}$

2) $\sqrt{\frac{2}{9}}$

3) $\frac{\sqrt{2}}{3}$

4) $\frac{2}{3\sqrt{2}}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти, какое из предложенных выражений не равно $\frac{2}{\sqrt{18}}$, сперва упростим исходное выражение, а затем сравним его с каждым из вариантов ответа.

1. Упростим знаменатель дроби, вынеся множитель из-под знака корня: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.

2. Подставим упрощенный корень обратно в исходное выражение: $\frac{2}{\sqrt{18}} = \frac{2}{3\sqrt{2}}$.

3. Теперь избавимся от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{2}$:

$\frac{2 \cdot \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{2\sqrt{2}}{6}$.

4. Сократим полученную дробь на 2: $\frac{2\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{3}$.

Итак, мы установили, что исходное выражение $\frac{2}{\sqrt{18}}$ равно $\frac{\sqrt{2}}{3}$. Теперь последовательно проверим каждый из предложенных вариантов.

1) $\sqrt{\frac{1}{9}}$

Вычислим значение этого выражения: $\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}$.

Сравниваем полученный результат с упрощенным исходным выражением: $\frac{1}{3} \neq \frac{\sqrt{2}}{3}$. Следовательно, этот вариант не равен исходному выражению.

2) $\sqrt{\frac{2}{9}}$

Вычислим значение этого выражения: $\sqrt{\frac{2}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$.

Этот результат совпадает с упрощенным исходным выражением, значит, этот вариант ему равен.

3) $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Это выражение полностью совпадает с упрощенной формой исходного выражения, следовательно, они равны.

4) $\frac{2}{3\sqrt{2}}$

Это выражение мы получили на втором шаге упрощения. Оно равно исходному выражению.

Таким образом, единственное выражение из предложенных, которое не равно $\frac{2}{\sqrt{18}}$, находится под номером 1.

Ответ: 1