Номер 1, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.1. Какие уравнения называют квадратными. Вопросы к параграфу. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 1, страница 116.

Условие.

Сформулируйте определение квадратного уравнения. Назовите коэффициенты $a$, $b$ и $c$ квадратных уравнений $0,3x^2 - 5x + 8 = 0$, $x^2 - x + 1 = 0$ и $3x^2 = 0$ (фрагмент 1). Приведите свой пример квадратного уравнения.

Решение 3.

Решение 4.

Определение квадратного уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа, называемые коэффициентами, при этом обязательным условием является $a \neq 0$.

Коэффициент $a$ называется старшим или первым коэффициентом, $b$ — вторым коэффициентом, а $c$ — свободным членом.

Ответ:

Коэффициенты a, b и c квадратных уравнений

Для того чтобы определить коэффициенты, нужно сравнить каждое уравнение со стандартной формой $ax^2 + bx + c = 0$.

1. Для уравнения $0,3x^2 - 5x + 8 = 0$:

Коэффициент при $x^2$ равен $0,3$, следовательно, $a = 0,3$.

Коэффициент при $x$ равен $-5$, следовательно, $b = -5$.

Свободный член равен $8$, следовательно, $c = 8$.

2. Для уравнения $x^2 - x + 1 = 0$:

Коэффициент при $x^2$ равен $1$ (так как $x^2 = 1 \cdot x^2$), следовательно, $a = 1$.

Коэффициент при $x$ равен $-1$ (так как $-x = -1 \cdot x$), следовательно, $b = -1$.

Свободный член равен $1$, следовательно, $c = 1$.

3. Для уравнения $3x^2 = 0$:

Это неполное квадратное уравнение. Чтобы найти все коэффициенты, представим его в стандартном виде: $3x^2 + 0 \cdot x + 0 = 0$.

Коэффициент при $x^2$ равен $3$, следовательно, $a = 3$.

Второго слагаемого (с переменной $x$ в первой степени) нет, значит его коэффициент равен нулю, следовательно, $b = 0$.

Свободного члена нет, значит он равен нулю, следовательно, $c = 0$.

Ответ:

Пример квадратного уравнения

Пример полного квадратного уравнения: $2x^2 + 9x - 5 = 0$.

В этом уравнении коэффициенты равны: $a=2$, $b=9$, $c=-5$.

Ответ: