Номер 1, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.2. Формула корней квадратного уравнения. Вопросы к параграфу. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 1, страница 122.

Условие.

Какое выражение называют дискриминантом квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$? Каково происхождение термина «дискриминант» (найдите объяснение в тексте фрагмента 1)?

Решение 3.

Решение 4.

Какое выражение называют дискриминантом квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$?

Дискриминантом квадратного уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$ (где $a$, $b$, $c$ — числовые коэффициенты, причем $a \neq 0$) называют выражение, которое обозначается буквой $D$ и вычисляется по формуле, использующей эти коэффициенты.

Формула для нахождения дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

Ответ: Дискриминантом называют выражение $b^2 - 4ac$.

Каково происхождение термина «дискриминант»?

Термин «дискриминант» происходит от латинского слова discriminans, которое переводится как «различающий» или «разделяющий». Это название очень точно отражает его математическую роль: значение дискриминанта позволяет «различить» (классифицировать) квадратные уравнения по количеству их действительных корней.

В зависимости от знака дискриминанта ($D$) делают следующие выводы о корнях уравнения:
1. Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Если $D = 0$, уравнение имеет ровно один действительный корень (или, как говорят, два совпадающих действительных корня).
3. Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней (его корни являются парой сопряженных комплексных чисел).

Таким образом, дискриминант является ключевым показателем, который разделяет все квадратные уравнения на три группы по характеру их решений.

Ответ: Термин «дискриминант» происходит от латинского слова discriminans («различающий»), так как его знак позволяет различать квадратные уравнения по количеству их действительных корней.