Номер 4, страница 112 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 2. Квадратные корни - номер 4, страница 112.

Условие.

4 Какое из чисел $\sqrt{121}$, $\sqrt{0.4}$, $\sqrt{2\frac{1}{4}}$ является иррациональным?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, какое из чисел является иррациональным, необходимо проанализировать каждое из них. Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число. Иррациональное число — это действительное число, которое не является рациональным. Корень из числа будет рациональным, если подкоренное выражение является полным квадратом рационального числа.

$\sqrt{121}$

Проверим число $\sqrt{121}$. Так как $11^2 = 121$, то $\sqrt{121} = 11$.
Число 11 является целым, а значит и рациональным (его можно представить как дробь $\frac{11}{1}$).

$\sqrt{0,4}$

Проверим число $\sqrt{0,4}$. Представим подкоренное выражение в виде обыкновенной дроби: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
Тогда $\sqrt{0,4} = \sqrt{\frac{2}{5}}$.
Чтобы корень из дроби был рациональным числом, числитель и знаменатель несократимой дроби должны быть полными квадратами целых чисел. В данном случае ни 2, ни 5 не являются полными квадратами. Следовательно, $\sqrt{0,4}$ — иррациональное число.

$\sqrt{2\frac{1}{4}}$

Проверим число $\sqrt{2\frac{1}{4}}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.
Тогда $\sqrt{2\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}$.
Число $\frac{3}{2}$ (или 1,5) является рациональным.

Таким образом, из трех предложенных чисел иррациональным является только $\sqrt{0,4}$.
Ответ: $\sqrt{0,4}$