Номер 18, страница 112 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 2. Квадратные корни - номер 18, страница 112.

Условие.

18 Найдите значение выражения $2y^2 - 3$ при $y = 1 - \sqrt{2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти значение выражения $2y^2 - 3$ при $y = 1 - \sqrt{2}$, необходимо подставить значение $y$ в это выражение.

$2(1 - \sqrt{2})^2 - 3$

Сначала возведем в квадрат выражение в скобках. Для этого используем формулу сокращенного умножения "квадрат разности": $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем случае $a=1$ и $b=\sqrt{2}$.

$(1 - \sqrt{2})^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 1 - 2\sqrt{2} + 2 = 3 - 2\sqrt{2}$

Теперь подставим полученный результат обратно в исходное выражение и выполним оставшиеся действия:

$2(3 - 2\sqrt{2}) - 3 = 2 \cdot 3 - 2 \cdot 2\sqrt{2} - 3 = 6 - 4\sqrt{2} - 3$

Приведем подобные слагаемые:

$6 - 3 - 4\sqrt{2} = 3 - 4\sqrt{2}$

Ответ: $3 - 4\sqrt{2}$.