Номер 15, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 2. Квадратные корни - номер 15, страница 111.

Условие.

15 Сравните числа $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{6}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы сравнить числа $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{6}$, мы можем представить их в виде квадратных корней из чисел. Это можно сделать, внеся множитель, стоящий перед корнем, под знак корня. Так как оба числа положительные, то большему числу будет соответствовать большее подкоренное выражение.

Преобразуем первое число $5\sqrt{3}$:

$5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$

Преобразуем второе число $3\sqrt{6}$:

$3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \cdot 6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}$

Теперь сравним полученные выражения $\sqrt{75}$ и $\sqrt{54}$. Для этого достаточно сравнить подкоренные выражения $75$ и $54$.

Так как $75 > 54$, то $\sqrt{75} > \sqrt{54}$.

Следовательно, $5\sqrt{3} > 3\sqrt{6}$.

Ответ: $5\sqrt{3} > 3\sqrt{6}$.