Номер 1, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.5. Неполные квадратные уравнения. Вопросы к параграфу. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 1, страница 137.

Условие.

Какое квадратное уравнение называется неполным (фрагмент 1)? Запишите квадратное уравнение, имеющее коэффициенты:

а) $a = 2, b = -5, c = 0;$

б) $a = -1, b = 0, c = \frac{1}{9}.$ Какой из коэффициентов уравнений $2x^2 - 5x = 0$ и $-x^2 + 9 = 0$ равен 0?

Решение 3.

Решение 4.

Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ (где $a \neq 0$) называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю.

а)

Подставим коэффициенты $a = 2$, $b = -5$, $c = 0$ в стандартную форму квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$2x^2 + (-5)x + 0 = 0$

После упрощения получаем следующее уравнение:

$2x^2 - 5x = 0$

Ответ: $2x^2 - 5x = 0$.

б)

Подставим коэффициенты $a = -1$, $b = 0$, $c = \frac{1}{9}$ в стандартную форму $ax^2 + bx + c = 0$:

$(-1)x^2 + 0 \cdot x + \frac{1}{9} = 0$

После упрощения получаем следующее уравнение:

$-x^2 + \frac{1}{9} = 0$

Ответ: $-x^2 + \frac{1}{9} = 0$.

Для того чтобы определить, какой из коэффициентов уравнений $2x^2 - 5x = 0$ и $-x^2 + 9 = 0$ равен 0, приведем их к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$.

1. Уравнение $2x^2 - 5x = 0$ можно записать как $2x^2 - 5x + 0 = 0$. Сравнивая с общей формой, получаем: $a = 2$, $b = -5$, $c = 0$. В этом уравнении свободный член $c$ равен нулю.

2. Уравнение $-x^2 + 9 = 0$ можно записать как $-1x^2 + 0x + 9 = 0$. Сравнивая с общей формой, получаем: $a = -1$, $b = 0$, $c = 9$. В этом уравнении коэффициент $b$ равен нулю.

Ответ: В уравнении $2x^2 - 5x = 0$ равен нулю коэффициент $c$. В уравнении $-x^2 + 9 = 0$ равен нулю коэффициент $b$.