Номер 3.61, страница 133 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.4. Решение задач. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.61, страница 133.

Условие.

3.61 К Новому году в семье Ивановых каждый приготовил подарок каждому из остальных членов семьи. Всего под ёлкой оказалось 30 подарков. Сколько человек в семье Ивановых?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $n$ — это количество человек в семье Ивановых.

По условию задачи, каждый человек приготовил подарок для каждого из остальных членов семьи. Это значит, что каждый из $n$ человек приготовил подарки для $(n-1)$ человек (поскольку себе подарок не готовят).

Общее количество подарков можно найти, умножив количество человек в семье на количество подарков, которое приготовил каждый. Таким образом, общее количество подарков вычисляется по формуле:

$N_{подарков} = n \times (n-1)$

Нам известно, что всего было 30 подарков. Подставим это значение в нашу формулу и получим уравнение:

$n \times (n-1) = 30$

Это уравнение можно решить несколькими способами.

Способ 1: Метод подбора

Нам нужно найти два последовательных целых числа, произведение которых равно 30. Можно легко догадаться, что это числа 5 и 6.

Проверим: $6 \times (6-1) = 6 \times 5 = 30$.

Это соответствует условию, значит, $n=6$.

Способ 2: Решение квадратного уравнения

Раскроем скобки в уравнении $n \times (n-1) = 30$:

$n^2 - n = 30$

Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

$n^2 - n - 30 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=-1$, $c=-30$.

$D = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-30) = 1 + 120 = 121$

Теперь найдем корни уравнения по формуле $n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$n_1 = \frac{1 + \sqrt{121}}{2 \times 1} = \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$n_2 = \frac{1 - \sqrt{121}}{2 \times 1} = \frac{1 - 11}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Так как количество человек в семье не может быть отрицательным числом, корень $n_2 = -5$ не имеет физического смысла в данной задаче. Единственным подходящим решением является $n=6$.

Таким образом, в семье Ивановых 6 человек.

Ответ: 6 человек.