Номер 3.63, страница 134 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.4. Решение задач. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.63, страница 134.

Условие.

3.63 В турнире шахматистов каждый из участников сыграл с каждым по одной партии, всего было сыграно 120 партий. Сколько шахматистов участвовало в турнире?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $n$ — это количество шахматистов, участвовавших в турнире.

По условию, каждый участник сыграл с каждым другим участником ровно одну партию. Общее количество сыгранных партий равно числу сочетаний из $n$ участников по 2, так как каждая партия представляет собой уникальную пару из двух игроков.

Формула для числа сочетаний из $n$ по 2:
$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$

В задаче указано, что всего было сыграно 120 партий. Мы можем составить уравнение, приравняв формулу к этому числу:
$\frac{n(n-1)}{2} = 120$

Теперь решим это уравнение относительно $n$:
$n(n-1) = 120 \cdot 2$
$n(n-1) = 240$

Полученное уравнение можно решить, приведя его к стандартному квадратному виду:
$n^2 - n - 240 = 0$
Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 1 + 960 = 961$
Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{961} = 31$.
Теперь найдем корни уравнения:
$n_1 = \frac{-(-1) + 31}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 31}{2} = \frac{32}{2} = 16$
$n_2 = \frac{-(-1) - 31}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 31}{2} = \frac{-30}{2} = -15$

Поскольку количество шахматистов ($n$) не может быть отрицательным числом, корень $n_2 = -15$ не является решением задачи. Следовательно, в турнире участвовало 16 шахматистов.

Проверка: если в турнире 16 участников, то количество партий будет $\frac{16 \cdot (16-1)}{2} = \frac{16 \cdot 15}{2} = 8 \cdot 15 = 120$, что совпадает с условием задачи.

Ответ: 16.