Номер 3.62, страница 133 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.4. Решение задач. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.62, страница 133.

Условие.

3.62 На выпускном вечере каждый ученик класса подарил каждому из остальных свою фотографию. Когда все фотографии сложили на столе, их оказалось 272. Сколько учащихся в классе?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть в классе было $n$ учащихся.
Каждый из $n$ учащихся подарил фотографию каждому из остальных. Так как ученик не дарит фотографию самому себе, то каждый подарил $n-1$ фотографию.
Общее количество подаренных фотографий можно найти, умножив количество учащихся на количество фотографий, которые подарил каждый:
$N = n \cdot (n-1)$
По условию задачи, всего фотографий было 272. Составим и решим уравнение:
$n \cdot (n-1) = 272$
$n^2 - n = 272$
$n^2 - n - 272 = 0$
Это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-272) = 1 + 1088 = 1089$
$\sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33$
Найдем корни уравнения:
$n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 33}{2} = \frac{34}{2} = 17$
$n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 33}{2} = \frac{-32}{2} = -16$
Так как количество учащихся не может быть отрицательным числом, корень $n_2 = -16$ не подходит по смыслу задачи.
Следовательно, в классе было 17 учащихся.

Проверка: если в классе 17 учащихся, то каждый дарит 16 фотографий. Всего фотографий: $17 \cdot 16 = 272$. Решение верно.

Ответ: 17 учащихся.