Номер 3.68, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.68, страница 137.

Условие.

Решите уравнение (3.68–3.71).

3.68 а) $x^2 - 5x = 0$;

б) $y^2 + 3y = 0$;

в) $2z - 3z^2 = 0$;

г) $5x + 2x^2 = 0$;

д) $-x - x^2 = 0$;

е) $-2x^2 - 4x = 0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Дано уравнение $x^2 - 5x = 0$.

Это неполное квадратное уравнение, в котором отсутствует свободный член ($c=0$). Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 5) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, мы получаем два возможных случая:

1) $x = 0$

2) $x - 5 = 0$, откуда $x = 5$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $0$ и $5$.

Ответ: $0; 5$

б) Дано уравнение $y^2 + 3y = 0$.

Это также неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(y + 3) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1) $y = 0$

2) $y + 3 = 0$, откуда $y = -3$

Уравнение имеет два корня: $0$ и $-3$.

Ответ: $-3; 0$

в) Дано уравнение $2z - 3z^2 = 0$.

Вынесем общий множитель $z$ за скобки:

$z(2 - 3z) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1) $z = 0$

2) $2 - 3z = 0$, откуда $3z = 2$, и $z = \frac{2}{3}$

Уравнение имеет два корня: $0$ и $\frac{2}{3}$.

Ответ: $0; \frac{2}{3}$

г) Дано уравнение $5x + 2x^2 = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(5 + 2x) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1) $x = 0$

2) $5 + 2x = 0$, откуда $2x = -5$, и $x = -\frac{5}{2} = -2.5$

Уравнение имеет два корня: $0$ и $-2.5$.

Ответ: $-2.5; 0$

д) Дано уравнение $-x - x^2 = 0$.

Вынесем общий множитель $-x$ за скобки:

$-x(1 + x) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1) $-x = 0$, откуда $x = 0$

2) $1 + x = 0$, откуда $x = -1$

Уравнение имеет два корня: $-1$ и $0$.

Ответ: $-1; 0$

е) Дано уравнение $-2x^2 - 4x = 0$.

Вынесем общий множитель $-2x$ за скобки:

$-2x(x + 2) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1) $-2x = 0$, откуда $x = 0$

2) $x + 2 = 0$, откуда $x = -2$

Уравнение имеет два корня: $-2$ и $0$.

Ответ: $-2; 0$