Номер 3.69, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.69, страница 137.

Условие.

3.69 а) $4y^2 = y$;

Б) $6x^2 = -x$;

В) $3z - z^2 = 3z^2$;

Г) $x^2 + 1 = x + 1$;

Д) $2y - y^2 = 4y - 5y^2$;

е) $z = 7z^2 - 6z$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Перенесем все члены уравнения $4y^2 = y$ в левую часть:

$4y^2 - y = 0$

Вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(4y - 1) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня:

$y_1 = 0$

$4y - 1 = 0 \implies 4y = 1 \implies y_2 = \frac{1}{4}$

Ответ: $0; \frac{1}{4}$.

б)

Перенесем все члены уравнения $6x^2 = -x$ в левую часть:

$6x^2 + x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(6x + 1) = 0$

Приравнивая каждый множитель к нулю, находим корни:

$x_1 = 0$

$6x + 1 = 0 \implies 6x = -1 \implies x_2 = -\frac{1}{6}$

Ответ: $-\frac{1}{6}; 0$.

в)

Перенесем все члены уравнения $3z - z^2 = 3z^2$ в одну часть и приведем подобные слагаемые:

$3z^2 + z^2 - 3z = 0$

$4z^2 - 3z = 0$

Вынесем общий множитель $z$ за скобки:

$z(4z - 3) = 0$

Находим корни, приравнивая каждый множитель к нулю:

$z_1 = 0$

$4z - 3 = 0 \implies 4z = 3 \implies z_2 = \frac{3}{4}$

Ответ: $0; \frac{3}{4}$.

г)

Перенесем все члены уравнения $x^2 + 1 = x + 1$ в левую часть и упростим:

$x^2 - x + 1 - 1 = 0$

$x^2 - x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 1) = 0$

Находим корни, приравнивая каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$

$x - 1 = 0 \implies x_2 = 1$

Ответ: $0; 1$.

д)

Перенесем все члены уравнения $2y - y^2 = 4y - 5y^2$ в левую часть:

$2y - y^2 - 4y + 5y^2 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(5y^2 - y^2) + (2y - 4y) = 0$

$4y^2 - 2y = 0$

Вынесем общий множитель $2y$ за скобки:

$2y(2y - 1) = 0$

Находим корни, приравнивая каждый множитель к нулю:

$2y = 0 \implies y_1 = 0$

$2y - 1 = 0 \implies 2y = 1 \implies y_2 = \frac{1}{2}$

Ответ: $0; \frac{1}{2}$.

е)

Перенесем все члены уравнения $z = 7z^2 - 6z$ в одну часть:

$7z^2 - 6z - z = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$7z^2 - 7z = 0$

Вынесем общий множитель $7z$ за скобки:

$7z(z - 1) = 0$

Находим корни, приравнивая каждый множитель к нулю:

$7z = 0 \implies z_1 = 0$

$z - 1 = 0 \implies z_2 = 1$

Ответ: $0; 1$.