Номер 3.71, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый

ISBN: 978-5-09-106180-2

Популярные ГДЗ в 8 классе

3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.71, страница 137.

№3.71 (с. 137)
Условие. №3.71 (с. 137)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 137, номер 3.71, Условие

3.71 а) $2y^2 - 16 = 0$;

б) $3x^2 = 18$;

В) $24 = 2z^2$;

Г) $7x^2 + 49 = 0$;

Д) $2x^2 - 1 = 0$;

е) $5 = 15x^2$.

Решение 2. №3.71 (с. 137)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 137, номер 3.71, Решение 2 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 137, номер 3.71, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 137, номер 3.71, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 137, номер 3.71, Решение 2 (продолжение 4) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 137, номер 3.71, Решение 2 (продолжение 5) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 137, номер 3.71, Решение 2 (продолжение 6)
Решение 3. №3.71 (с. 137)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 137, номер 3.71, Решение 3
Решение 4. №3.71 (с. 137)

а) $2y^2 - 16 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения перенесем свободный член (число без переменной) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$2y^2 = 16$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $y^2$, то есть на 2:

$y^2 = \frac{16}{2}$

$y^2 = 8$

Чтобы найти $y$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у квадратного уравнения может быть два корня, положительный и отрицательный:

$y = \pm\sqrt{8}$

Упростим корень, вынеся множитель из-под знака корня: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$.

Таким образом, получаем два корня: $y_1 = 2\sqrt{2}$ и $y_2 = -2\sqrt{2}$.

Ответ: $\pm 2\sqrt{2}$

б) $3x^2 = 18$

Это неполное квадратное уравнение. Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 3:

$x^2 = \frac{18}{3}$

$x^2 = 6$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{6}$

Корень из 6 не упрощается, поэтому получаем два корня: $x_1 = \sqrt{6}$ и $x_2 = -\sqrt{6}$.

Ответ: $\pm\sqrt{6}$

в) $24 = 2z^2$

Для удобства поменяем части уравнения местами:

$2z^2 = 24$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $z^2$, то есть на 2:

$z^2 = \frac{24}{2}$

$z^2 = 12$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$z = \pm\sqrt{12}$

Упростим корень: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$.

Получаем два корня: $z_1 = 2\sqrt{3}$ и $z_2 = -2\sqrt{3}$.

Ответ: $\pm 2\sqrt{3}$

г) $7x^2 + 49 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$7x^2 = -49$

Разделим обе части уравнения на 7:

$x^2 = \frac{-49}{7}$

$x^2 = -7$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Поскольку в левой части уравнения стоит $x^2$ (неотрицательное число), а в правой — отрицательное число (-7), равенство невозможно. Следовательно, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: нет действительных корней.

д) $2x^2 - 1 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$2x^2 = 1$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x^2 = \frac{1}{2}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} = \pm\frac{1}{\sqrt{2}}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{2}$:

$x = \pm\frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$

Получаем два корня: $x_1 = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $x_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ответ: $\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$

е) $5 = 15x^2$

Поменяем части уравнения местами для удобства:

$15x^2 = 5$

Разделим обе части уравнения на 15:

$x^2 = \frac{5}{15}$

Сократим дробь в правой части:

$x^2 = \frac{1}{3}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{\frac{1}{3}} = \pm\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} = \pm\frac{1}{\sqrt{3}}$

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$x = \pm\frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{3}$

Получаем два корня: $x_1 = \frac{\sqrt{3}}{3}$ и $x_2 = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Ответ: $\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3.71 расположенного на странице 137 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.71 (с. 137), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.