Номер 3.71, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый
ISBN: 978-5-09-106180-2
Популярные ГДЗ в 8 классе
3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.71, страница 137.
№3.71 (с. 137)
Условие. №3.71 (с. 137)
скриншот условия

3.71 а) $2y^2 - 16 = 0$;
б) $3x^2 = 18$;
В) $24 = 2z^2$;
Г) $7x^2 + 49 = 0$;
Д) $2x^2 - 1 = 0$;
е) $5 = 15x^2$.
Решение 2. №3.71 (с. 137)






Решение 3. №3.71 (с. 137)

Решение 4. №3.71 (с. 137)
а) $2y^2 - 16 = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Для его решения перенесем свободный член (число без переменной) в правую часть уравнения, изменив его знак:
$2y^2 = 16$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $y^2$, то есть на 2:
$y^2 = \frac{16}{2}$
$y^2 = 8$
Чтобы найти $y$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у квадратного уравнения может быть два корня, положительный и отрицательный:
$y = \pm\sqrt{8}$
Упростим корень, вынеся множитель из-под знака корня: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$.
Таким образом, получаем два корня: $y_1 = 2\sqrt{2}$ и $y_2 = -2\sqrt{2}$.
Ответ: $\pm 2\sqrt{2}$
б) $3x^2 = 18$
Это неполное квадратное уравнение. Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 3:
$x^2 = \frac{18}{3}$
$x^2 = 6$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{6}$
Корень из 6 не упрощается, поэтому получаем два корня: $x_1 = \sqrt{6}$ и $x_2 = -\sqrt{6}$.
Ответ: $\pm\sqrt{6}$
в) $24 = 2z^2$
Для удобства поменяем части уравнения местами:
$2z^2 = 24$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $z^2$, то есть на 2:
$z^2 = \frac{24}{2}$
$z^2 = 12$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$z = \pm\sqrt{12}$
Упростим корень: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$.
Получаем два корня: $z_1 = 2\sqrt{3}$ и $z_2 = -2\sqrt{3}$.
Ответ: $\pm 2\sqrt{3}$
г) $7x^2 + 49 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$7x^2 = -49$
Разделим обе части уравнения на 7:
$x^2 = \frac{-49}{7}$
$x^2 = -7$
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Поскольку в левой части уравнения стоит $x^2$ (неотрицательное число), а в правой — отрицательное число (-7), равенство невозможно. Следовательно, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.
Ответ: нет действительных корней.
д) $2x^2 - 1 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$2x^2 = 1$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x^2 = \frac{1}{2}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} = \pm\frac{1}{\sqrt{2}}$
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{2}$:
$x = \pm\frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$
Получаем два корня: $x_1 = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $x_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$
е) $5 = 15x^2$
Поменяем части уравнения местами для удобства:
$15x^2 = 5$
Разделим обе части уравнения на 15:
$x^2 = \frac{5}{15}$
Сократим дробь в правой части:
$x^2 = \frac{1}{3}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{\frac{1}{3}} = \pm\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} = \pm\frac{1}{\sqrt{3}}$
Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:
$x = \pm\frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{3}$
Получаем два корня: $x_1 = \frac{\sqrt{3}}{3}$ и $x_2 = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3.71 расположенного на странице 137 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.71 (с. 137), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.