Номер 3.71, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.71, страница 137.

Условие.

3.71 а) $2y^2 - 16 = 0$;

б) $3x^2 = 18$;

В) $24 = 2z^2$;

Г) $7x^2 + 49 = 0$;

Д) $2x^2 - 1 = 0$;

е) $5 = 15x^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $2y^2 - 16 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения перенесем свободный член (число без переменной) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$2y^2 = 16$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $y^2$, то есть на 2:

$y^2 = \frac{16}{2}$

$y^2 = 8$

Чтобы найти $y$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у квадратного уравнения может быть два корня, положительный и отрицательный:

$y = \pm\sqrt{8}$

Упростим корень, вынеся множитель из-под знака корня: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$.

Таким образом, получаем два корня: $y_1 = 2\sqrt{2}$ и $y_2 = -2\sqrt{2}$.

Ответ: $\pm 2\sqrt{2}$

б) $3x^2 = 18$

Это неполное квадратное уравнение. Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 3:

$x^2 = \frac{18}{3}$

$x^2 = 6$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{6}$

Корень из 6 не упрощается, поэтому получаем два корня: $x_1 = \sqrt{6}$ и $x_2 = -\sqrt{6}$.

Ответ: $\pm\sqrt{6}$

в) $24 = 2z^2$

Для удобства поменяем части уравнения местами:

$2z^2 = 24$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $z^2$, то есть на 2:

$z^2 = \frac{24}{2}$

$z^2 = 12$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$z = \pm\sqrt{12}$

Упростим корень: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$.

Получаем два корня: $z_1 = 2\sqrt{3}$ и $z_2 = -2\sqrt{3}$.

Ответ: $\pm 2\sqrt{3}$

г) $7x^2 + 49 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$7x^2 = -49$

Разделим обе части уравнения на 7:

$x^2 = \frac{-49}{7}$

$x^2 = -7$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Поскольку в левой части уравнения стоит $x^2$ (неотрицательное число), а в правой — отрицательное число (-7), равенство невозможно. Следовательно, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: нет действительных корней.

д) $2x^2 - 1 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$2x^2 = 1$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x^2 = \frac{1}{2}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} = \pm\frac{1}{\sqrt{2}}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{2}$:

$x = \pm\frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$

Получаем два корня: $x_1 = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $x_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ответ: $\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$

е) $5 = 15x^2$

Поменяем части уравнения местами для удобства:

$15x^2 = 5$

Разделим обе части уравнения на 15:

$x^2 = \frac{5}{15}$

Сократим дробь в правой части:

$x^2 = \frac{1}{3}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{\frac{1}{3}} = \pm\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} = \pm\frac{1}{\sqrt{3}}$

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$x = \pm\frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{3}$

Получаем два корня: $x_1 = \frac{\sqrt{3}}{3}$ и $x_2 = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Ответ: $\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$