Номер 3.78, страница 138 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.78, страница 138.

Условие.

3.78 На перекрёстке двух дорог встретились пешеход и велосипедист, а затем каждый продолжил свой путь: велосипедист — на север со скоростью $12 \text{ км/ч}$, а пешеход — на восток со скоростью $5 \text{ км/ч}$. Через какое время после их встречи пешеход и велосипедист окажутся на расстоянии $26 \text{ км}$ друг от друга?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Обозначим за $t$ искомое время в часах. Точку встречи (перекресток) примем за начало координат. Так как велосипедист движется на север, а пешеход — на восток, их пути взаимно перпендикулярны.

За время $t$ велосипедист, двигаясь со скоростью $v_в = 12$ км/ч, проедет расстояние $S_в$. Это расстояние вычисляется по формуле:
$S_в = v_в \cdot t = 12t$ км.

За это же время пешеход, двигаясь со скоростью $v_п = 5$ км/ч, пройдет расстояние $S_п$:
$S_п = v_п \cdot t = 5t$ км.

Положения велосипедиста, пешехода и перекрестка в любой момент времени $t$ образуют прямоугольный треугольник. Пройденные ими расстояния $S_в$ и $S_п$ являются катетами этого треугольника, а расстояние между ними $S$ — гипотенузой. По условию задачи, $S = 26$ км.

Применим теорему Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$S_в^2 + S_п^2 = S^2$

Подставим в уравнение известные значения и выражения:
$(12t)^2 + (5t)^2 = 26^2$

Теперь решим полученное уравнение относительно $t$:
$144t^2 + 25t^2 = 676$
$169t^2 = 676$
$t^2 = \frac{676}{169}$
$t^2 = 4$
Поскольку время не может быть отрицательной величиной, извлекаем только положительный корень:
$t = \sqrt{4} = 2$

Таким образом, пешеход и велосипедист окажутся на расстоянии 26 км друг от друга через 2 часа.

Ответ: 2 часа.