Номер 3.76, страница 138 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.76, страница 138.

Условие.

Решите задачу (3.76–3.80).

3.76 a) Произведение двух последовательных натуральных чисел больше меньшего из этих чисел на 25. Найдите эти числа.

б) Произведение двух последовательных натуральных чисел больше большего из этих чисел на 48. Найдите эти числа.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Пусть меньшее из двух последовательных натуральных чисел равно $n$. Тогда следующее за ним (большее) число равно $n+1$. По условию задачи, $n$ является натуральным числом, то есть $n \in \mathbb{N}$.

Произведение этих чисел равно $n(n+1)$. Согласно условию, это произведение больше меньшего числа ($n$) на 25. Это можно записать в виде уравнения:

$n(n+1) = n + 25$

Решим это уравнение. Раскроем скобки:

$n^2 + n = n + 25$

Вычтем $n$ из обеих частей уравнения:

$n^2 = 25$

У этого уравнения есть два корня:

$n_1 = \sqrt{25} = 5$

$n_2 = -\sqrt{25} = -5$

Поскольку мы ищем натуральные числа, корень $n = -5$ не подходит, так как не является натуральным числом. Следовательно, меньшее число равно 5.

Тогда большее число будет $n+1 = 5+1 = 6$.

Проверка: произведение чисел $5 \cdot 6 = 30$. Меньшее число — 5. Разница $30 - 5 = 25$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 5 и 6.

б) Пусть меньшее из двух последовательных натуральных чисел равно $n$, а большее — $n+1$. По условию, $n \in \mathbb{N}$.

Произведение этих чисел равно $n(n+1)$. Согласно условию, это произведение больше большего числа ($n+1$) на 48. Составим уравнение:

$n(n+1) = (n+1) + 48$

Решим это уравнение. Раскроем скобки:

$n^2 + n = n + 1 + 48$

$n^2 + n = n + 49$

Вычтем $n$ из обеих частей уравнения:

$n^2 = 49$

У этого уравнения есть два корня:

$n_1 = \sqrt{49} = 7$

$n_2 = -\sqrt{49} = -7$

Так как мы ищем натуральные числа, корень $n = -7$ не является решением. Следовательно, меньшее число равно 7.

Тогда большее число будет $n+1 = 7+1 = 8$.

Проверка: произведение чисел $7 \cdot 8 = 56$. Большее число — 8. Разница $56 - 8 = 48$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 7 и 8.