Номер 3.72, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.72, страница 137.

Условие.

3.72 Установите соответствие между уравнениями и утверждениями об их корнях:

1) $x^2 = 2$

2) $x^2 = 25$

3) $x^2 = -81$

а) не имеет корней;

б) имеет два рациональных корня;

в) имеет два иррациональных корня.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для решения уравнения $x^2 = 2$ необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей. Корнями уравнения являются $x = \pm\sqrt{2}$. Числа $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$ являются иррациональными, так как 2 не является точным квадратом целого числа. Следовательно, данное уравнение имеет два иррациональных корня, что соответствует утверждению в).

Ответ: 1 - в.

2) Для решения уравнения $x^2 = 25$ извлечем квадратный корень из обеих частей. Корнями являются $x = \pm\sqrt{25}$. Поскольку $\sqrt{25} = 5$, то корни уравнения: $x_1 = 5$ и $x_2 = -5$. Оба корня являются целыми числами, а все целые числа являются рациональными (например, 5 можно представить как $5/1$). Таким образом, уравнение имеет два рациональных корня, что соответствует утверждению б).

Ответ: 2 - б.

3) Рассмотрим уравнение $x^2 = -81$. В области действительных чисел квадрат любого числа ($x^2$) всегда является неотрицательной величиной, то есть $x^2 \ge 0$. В правой части уравнения стоит отрицательное число -81. Так как неотрицательное число не может равняться отрицательному, данное уравнение не имеет действительных корней. Это соответствует утверждению а).

Ответ: 3 - а.