Номер 3.70, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.70, страница 137.

Условие.

3.70 a) $x^2 - 16 = 0;$

б) $z^2 - 25 = 0;$

в) $y^2 + 100 = 0;$

г) $3z^2 - 27 = 0;$

д) $16 - 4x^2 = 0;$

е) $1 - 9z^2 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Дано уравнение $x^2 - 16 = 0$. Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть: $x^2 = 16$. Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Следует помнить, что существует два числа (положительное и отрицательное), квадрат которых равен 16. Таким образом, $x = \pm\sqrt{16}$, что дает два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$.

Ответ: $\pm4$.

б) В уравнении $z^2 - 25 = 0$ поступим аналогично. Перенесем 25 в правую часть: $z^2 = 25$. Извлекая квадратный корень, получаем $z = \pm\sqrt{25}$. Следовательно, корни уравнения: $z_1 = 5$ и $z_2 = -5$.

Ответ: $\pm5$.

в) Рассмотрим уравнение $y^2 + 100 = 0$. Перенесем 100 в правую часть, изменив знак: $y^2 = -100$. Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным числом. Поскольку правая часть уравнения отрицательна, а левая ($y^2$) не может быть отрицательной, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: корней нет.

г) В уравнении $3z^2 - 27 = 0$ сначала изолируем член с переменной. Перенесем 27 вправо: $3z^2 = 27$. Затем разделим обе части уравнения на коэффициент при $z^2$, то есть на 3: $z^2 = \frac{27}{3}$, что равно $z^2 = 9$. Извлекая квадратный корень, находим решения: $z = \pm\sqrt{9}$, то есть $z_1 = 3$ и $z_2 = -3$.

Ответ: $\pm3$.

д) Решим уравнение $16 - 4x^2 = 0$. Удобнее перенести член с $x^2$ вправо, чтобы он стал положительным: $16 = 4x^2$. Теперь разделим обе части на 4: $\frac{16}{4} = x^2$, откуда $x^2 = 4$. Извлекая корень, получаем $x = \pm\sqrt{4}$. Корни уравнения: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.

Ответ: $\pm2$.

е) Для решения уравнения $1 - 9z^2 = 0$, перенесем $9z^2$ в правую часть: $1 = 9z^2$. Разделим обе части на 9, чтобы выразить $z^2$: $z^2 = \frac{1}{9}$. Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей: $z = \pm\sqrt{\frac{1}{9}}$. Поскольку $\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}$, получаем два корня: $z_1 = \frac{1}{3}$ и $z_2 = -\frac{1}{3}$.

Ответ: $\pm\frac{1}{3}$.