Номер 1, страница 149 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.7. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Вопросы к параграфу. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 1, страница 149.

Условие.

Какой многочлен называют квадратным трёхчленом (фрагмент 1)? Назовите коэффициенты квадратного трёхчлена:

а) $x^2 - 15x + 50;$

б) $0,4x^2 - 1,6;$

в) $\frac{1}{3}x^2 + 2x.$

Решение 3.

Решение 4.

Квадратным трёхчленом называют многочлен вида $ax^2 + bx + c$, где $x$ — переменная, а $a, b, c$ — некоторые числа (коэффициенты), причём старший коэффициент $a$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$).

Коэффициент $a$ — это число, умноженное на $x^2$.
Коэффициент $b$ — это число, умноженное на $x$.
Коэффициент $c$ — это свободный член (число без переменной).

Определим коэффициенты для каждого из данных выражений.

a) $x^2 - 15x + 50$

Сравниваем выражение с общей формой $ax^2 + bx + c$:
• Старший коэффициент $a$ (при $x^2$) равен $1$, так как $x^2$ это то же самое, что и $1 \cdot x^2$.
• Второй коэффициент $b$ (при $x$) равен $-15$.
• Свободный член $c$ равен $50$.

Ответ: $a=1, b=-15, c=50$.

б) $0,4x^2 - 1,6$

В этом многочлене отсутствует слагаемое с переменной $x$ в первой степени. Это означает, что коэффициент при нём равен нулю. Полная запись выглядит так: $0,4x^2 + 0 \cdot x - 1,6$.
• Старший коэффициент $a$ (при $x^2$) равен $0,4$.
• Второй коэффициент $b$ (при $x$) равен $0$.
• Свободный член $c$ равен $-1,6$.

Ответ: $a=0,4, b=0, c=-1,6$.

в) $\frac{1}{3}x^2 + 2x$

В этом многочлене отсутствует свободный член. Это означает, что он равен нулю. Полная запись выглядит так: $\frac{1}{3}x^2 + 2x + 0$.
• Старший коэффициент $a$ (при $x^2$) равен $\frac{1}{3}$.
• Второй коэффициент $b$ (при $x$) равен $2$.
• Свободный член $c$ равен $0$.

Ответ: $a=\frac{1}{3}, b=2, c=0$.