Номер 3.110, страница 149 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.7. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.110, страница 149.

Условие.

3.110 Определите, можно ли разложить на линейные множители квадратный трёхчлен:

а) $x^2 - 12x - 4;$

б) $3x^2 + 8x + 10;$

в) $2x^2 + 3x + 1;$

г) $x^2 - 5x + 8.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, можно ли разложить квадратный трёхчлен на линейные множители, необходимо найти его дискриминант. Квадратный трёхчлен вида $ax^2 + bx + c$ можно разложить на линейные множители, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ неотрицателен ($D \ge 0$). Если дискриминант отрицателен ($D < 0$), то трёхчлен не имеет действительных корней и разложить его на линейные множители (в поле действительных чисел) нельзя.

а) Для трёхчлена $x^2 - 12x - 4$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -12$, $c = -4$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 144 + 16 = 160$.

Поскольку $D = 160 > 0$, квадратное уравнение имеет два действительных корня, следовательно, трёхчлен можно разложить на линейные множители.

Ответ: можно.

б) Для трёхчлена $3x^2 + 8x + 10$ коэффициенты равны: $a = 3$, $b = 8$, $c = 10$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 64 - 120 = -56$.

Поскольку $D = -56 < 0$, квадратное уравнение не имеет действительных корней, следовательно, трёхчлен нельзя разложить на линейные множители.

Ответ: нельзя.

в) Для трёхчлена $2x^2 + 3x + 1$ коэффициенты равны: $a = 2$, $b = 3$, $c = 1$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$.

Поскольку $D = 1 > 0$, квадратное уравнение имеет два действительных корня, следовательно, трёхчлен можно разложить на линейные множители.

Ответ: можно.

г) Для трёхчлена $x^2 - 5x + 8$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -5$, $c = 8$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 25 - 32 = -7$.

Поскольку $D = -7 < 0$, квадратное уравнение не имеет действительных корней, следовательно, трёхчлен нельзя разложить на линейные множители.

Ответ: нельзя.