Номер 3.114, страница 150 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.7. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.114, страница 150.

Условие.

3.114 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

В каком случае верно представлено разложение квадратного трёхчлена $3x^2 - 4x - 4$ на линейные множители?

1) $(x + \frac{2}{3})(x - 2).$

2) $(x - \frac{2}{3})(x - 2)$

3) $3(x + \frac{2}{3})(x - 2)$

4) $3(x - \frac{2}{3})(x - 2)$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы разложить квадратный трёхчлен вида $ax^2 + bx + c$ на линейные множители, необходимо использовать формулу:$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$где $x_1$ и $x_2$ — это корни квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

Для заданного трёхчлена $3x^2 - 4x - 4$ сначала найдём корни соответствующего квадратного уравнения.

1. Решение уравнения $3x^2 - 4x - 4 = 0$

Определим коэффициенты: $a = 3, b = -4, c = -4$.

Вычислим дискриминант ($D$) по формуле $D = b^2 - 4ac$:$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64$.

Поскольку дискриминант положителен ($D > 0$), уравнение имеет два различных корня. Найдём их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 8}{6} = \frac{12}{6} = 2$.

$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 8}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$.

2. Разложение на множители

Теперь подставим коэффициент $a=3$ и найденные корни $x_1 = 2$ и $x_2 = -\frac{2}{3}$ в формулу разложения:$3x^2 - 4x - 4 = a(x - x_1)(x - x_2) = 3(x - 2)(x - (-\frac{2}{3}))$.

Упростим выражение:$3(x - 2)(x + \frac{2}{3})$.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он полностью совпадает с вариантом под номером 3.

Ответ: 3