Номер 2, страница 155 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 3. Квадратные уравнения - номер 2, страница 155.

Условие.

2 Запишите формулу корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для нахождения корней квадратного уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a, b, c$ являются числовыми коэффициентами и $a \neq 0$, используется общая формула. Чтобы её применить, сначала необходимо вычислить значение дискриминанта ($D$).

Дискриминант вычисляется по следующей формуле:

$D = b^2 - 4ac$

Значение дискриминанта определяет количество действительных корней уравнения:

• Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

• Если $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня).

• Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Если дискриминант $D$ является неотрицательным числом ($D \ge 0$), то корни уравнения (обозначаемые как $x$) можно найти по универсальной формуле, подставив в нее значения коэффициентов $a, b, c$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Знак "$\pm$" (плюс-минус) указывает на то, что для нахождения двух возможных корней ($x_1$ и $x_2$) необходимо выполнить вычисление дважды: один раз со знаком "плюс" перед корнем, и второй раз — со знаком "минус". Если $D=0$, то оба корня будут равны.

Ответ: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$