Номер 3, страница 155 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3, страница 155.

Условие.

3 Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Как это зависит от дискриминанта? Определите, сколько корней имеет уравнение:

а) $3x^2 - 7x - 4 = 0$;

б) $2x^2 + x + 2 = 0$;

в) $4x^2 - 4x + 1 = 0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a \neq 0$, может иметь два, один или ни одного действительного корня. Количество корней напрямую зависит от значения его дискриминанта ($D$), который вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

- Если дискриминант больше нуля ($D > 0$), то уравнение имеет два различных действительных корня.

- Если дискриминант равен нулю ($D = 0$), то уравнение имеет один действительный корень (также говорят о двух совпадающих корнях).

- Если дискриминант меньше нуля ($D < 0$), то уравнение не имеет действительных корней.

Определим количество корней для каждого из данных уравнений:

а) Для уравнения $3x^2 - 7x - 4 = 0$ коэффициенты равны: $a = 3$, $b = -7$, $c = -4$.
Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 49 + 48 = 97$.
Так как $D = 97 > 0$, уравнение имеет два различных корня.
Ответ: 2 корня.

б) Для уравнения $2x^2 + x + 2 = 0$ коэффициенты равны: $a = 2$, $b = 1$, $c = 2$.
Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 - 16 = -15$.
Так как $D = -15 < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: 0 корней.

в) Для уравнения $4x^2 - 4x + 1 = 0$ коэффициенты равны: $a = 4$, $b = -4$, $c = 1$.
Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0$.
Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень.
Ответ: 1 корень.