Номер 4, страница 155 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 3. Квадратные уравнения - номер 4, страница 155.

Условие.

4 Запишите формулу корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Стандартное квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a \ne 0$. Его корни обычно находят по формуле:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Если второй коэффициент $b$ является чётным числом, то его можно представить в виде $b = 2k$, где $k$ — это половина коэффициента $b$, то есть $k = \frac{b}{2}$.

Подставим $b = 2k$ в стандартную формулу корней и упростим её.

Сначала преобразуем выражение для дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (2k)^2 - 4ac = 4k^2 - 4ac = 4(k^2 - ac)$

Теперь подставим это в общую формулу для корней:

$x_{1,2} = \frac{-(2k) \pm \sqrt{4(k^2 - ac)}}{2a}$

Вынесем множитель $\sqrt{4} = 2$ из-под знака корня в числителе:

$x_{1,2} = \frac{-2k \pm 2\sqrt{k^2 - ac}}{2a}$

Теперь можно сократить все члены в числителе и знаменателе на 2:

$x_{1,2} = \frac{2(-k \pm \sqrt{k^2 - ac})}{2a} = \frac{-k \pm \sqrt{k^2 - ac}}{a}$

Это и есть формула для нахождения корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом. Выражение под корнем $k^2 - ac$ часто обозначают как $D_1$ (или $D/4$) и называют "дискриминант, деленный на 4".

Ответ: Формула корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ при чётном коэффициенте $b$ выглядит следующим образом: $x_{1,2} = \frac{-k \pm \sqrt{k^2 - ac}}{a}$, где $k = \frac{b}{2}$.