Номер 4.63, страница 185 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.63, страница 185.

Условие.

4.63 а) $ \begin{cases} 7(x+y)=28 \\ 3(x-y)=33; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} \frac{1}{3}(a-b)=5 \\ \frac{1}{5}(a+b)=2; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} 0,6(m-n)=4,2 \\ 0,3(m+n)=1,5; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} \frac{2}{3}(u+v)=\frac{4}{3} \\ \frac{3}{4}(u-v)=\frac{3}{2}. \end{cases} $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Исходная система уравнений:

$\begin{cases} 7(x + y) = 28 \\ 3(x - y) = 33 \end{cases}$

Упростим каждое уравнение, разделив обе части на коэффициент перед скобкой. Первое уравнение разделим на $7$, а второе на $3$:

$\begin{cases} x + y = 28 / 7 \\ x - y = 33 / 3 \end{cases} \implies \begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 11 \end{cases}$

Теперь решим полученную систему методом алгебраического сложения. Сложим левые и правые части уравнений:

$(x + y) + (x - y) = 4 + 11$

$2x = 15$

$x = 7,5$

Подставим найденное значение $x$ в первое упрощенное уравнение ($x + y = 4$):

$7,5 + y = 4$

$y = 4 - 7,5$

$y = -3,5$

Ответ: $x = 7,5; y = -3,5$.

б) Исходная система уравнений:

$\begin{cases} \frac{1}{3}(a - b) = 5 \\ \frac{1}{5}(a + b) = 2 \end{cases}$

Упростим уравнения, умножив обе части на знаменатель дроби. Первое уравнение умножим на $3$, а второе на $5$:

$\begin{cases} a - b = 5 \cdot 3 \\ a + b = 2 \cdot 5 \end{cases} \implies \begin{cases} a - b = 15 \\ a + b = 10 \end{cases}$

Сложим два полученных уравнения:

$(a - b) + (a + b) = 15 + 10$

$2a = 25$

$a = 12,5$

Подставим значение $a$ во второе упрощенное уравнение ($a + b = 10$):

$12,5 + b = 10$

$b = 10 - 12,5$

$b = -2,5$

Ответ: $a = 12,5; b = -2,5$.

в) Исходная система уравнений:

$\begin{cases} 0,6(m - n) = 4,2 \\ 0,3(m + n) = 1,5 \end{cases}$

Упростим систему, разделив первое уравнение на $0,6$, а второе на $0,3$:

$\begin{cases} m - n = 4,2 / 0,6 \\ m + n = 1,5 / 0,3 \end{cases} \implies \begin{cases} m - n = 7 \\ m + n = 5 \end{cases}$

Сложим полученные уравнения:

$(m - n) + (m + n) = 7 + 5$

$2m = 12$

$m = 6$

Подставим значение $m$ во второе упрощенное уравнение ($m + n = 5$):

$6 + n = 5$

$n = 5 - 6$

$n = -1$

Ответ: $m = 6; n = -1$.

г) Исходная система уравнений:

$\begin{cases} \frac{2}{3}(u + v) = \frac{4}{3} \\ \frac{3}{4}(u - v) = \frac{3}{2} \end{cases}$

Упростим уравнения. Первое уравнение умножим на $\frac{3}{2}$ (обратную дробь к коэффициенту), а второе на $\frac{4}{3}$:

$\begin{cases} u + v = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} \\ u - v = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \end{cases} \implies \begin{cases} u + v = 2 \\ u - v = 2 \end{cases}$

Сложим два уравнения в полученной системе:

$(u + v) + (u - v) = 2 + 2$

$2u = 4$

$u = 2$

Подставим значение $u$ в первое упрощенное уравнение ($u + v = 2$):

$2 + v = 2$

$v = 0$

Ответ: $u = 2; v = 0$.