Номер 4.82, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый
ISBN: 978-5-09-106180-2
Популярные ГДЗ в 8 классе
4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.82, страница 193.
№4.82 (с. 193)
Условие. №4.82 (с. 193)
скриншот условия


4.82 Какая из следующих ситуаций возможна, а какая невозможна?
а) Для двух классов купили одинаковые тетради и шариковые ручки. За 60 тетрадей и 20 ручек для одного класса заплатили 4200 р., а за 75 тетрадей и 25 ручек для другого класса заплатили 6000 р.
б) В школе 650 учащихся. К концу года число девочек увеличилось на 10%, а число мальчиков — на 20%, и всего стало 750 учащихся.
Решение 1. №4.82 (с. 193)


Решение 4. №4.82 (с. 193)
а) Чтобы определить, возможна ли данная ситуация, составим систему уравнений. Пусть $x$ — цена одной тетради, а $y$ — цена одной шариковой ручки. Так как тетради и ручки одинаковые, их цена в обоих случаях неизменна.
Согласно условию, для первого класса купили 60 тетрадей и 20 ручек за 4200 рублей. Это можно записать в виде уравнения:
$60x + 20y = 4200$
Для второго класса купили 75 тетрадей и 25 ручек за 6000 рублей. Это дает нам второе уравнение:
$75x + 25y = 6000$
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
$\begin{cases} 60x + 20y = 4200 \\ 75x + 25y = 6000 \end{cases}$
Упростим каждое уравнение. Первое уравнение можно разделить на 20, а второе — на 25.
1. $60x + 20y = 4200 \implies \frac{60x}{20} + \frac{20y}{20} = \frac{4200}{20} \implies 3x + y = 210$
2. $75x + 25y = 6000 \implies \frac{75x}{25} + \frac{25y}{25} = \frac{6000}{25} \implies 3x + y = 240$
Получаем систему:
$\begin{cases} 3x + y = 210 \\ 3x + y = 240 \end{cases}$
Из этой системы следует, что $210 = 240$, что является ложным утверждением. Это означает, что система уравнений не имеет решения. Следовательно, описанная ситуация невозможна, так как стоимость одного и того же набора (3 тетради и 1 ручка) не может быть разной.
Ответ: ситуация невозможна.
б) Проверим, возможна ли вторая ситуация. Пусть в начале года в школе было $g$ девочек и $b$ мальчиков. Общее число учащихся было 650.
Составим первое уравнение:
$g + b = 650$
К концу года число девочек увеличилось на 10%, то есть их стало $g + 0.1g = 1.1g$.
Число мальчиков увеличилось на 20%, то есть их стало $b + 0.2b = 1.2b$.
Общее число учащихся стало 750. Составим второе уравнение:
$1.1g + 1.2b = 750$
Получили систему уравнений:
$\begin{cases} g + b = 650 \\ 1.1g + 1.2b = 750 \end{cases}$
Для решения системы выразим $g$ из первого уравнения: $g = 650 - b$.
Подставим это выражение во второе уравнение:
$1.1(650 - b) + 1.2b = 750$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $b$:
$715 - 1.1b + 1.2b = 750$
$0.1b = 750 - 715$
$0.1b = 35$
$b = \frac{35}{0.1} = 350$
Итак, изначально в школе было 350 мальчиков. Теперь найдем количество девочек:
$g = 650 - b = 650 - 350 = 300$
Мы получили, что в начале года в школе было 300 девочек и 350 мальчиков. Оба числа являются целыми и положительными, что является необходимым условием, так как речь идет о количестве людей. Проверим, приводят ли эти исходные данные к конечному результату, указанному в задаче.
Новое количество девочек: $300 \cdot 1.1 = 330$.
Новое количество мальчиков: $350 \cdot 1.2 = 420$.
Общее количество учащихся в конце года: $330 + 420 = 750$.
Это соответствует условию задачи. Следовательно, такая ситуация возможна.
Ответ: ситуация возможна.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4.82 расположенного на странице 193 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.82 (с. 193), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.