Номер 4.82, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый

ISBN: 978-5-09-106180-2

Популярные ГДЗ в 8 классе

4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.82, страница 193.

№4.82 (с. 193)
Условие. №4.82 (с. 193)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 193, номер 4.82, Условие Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 193, номер 4.82, Условие (продолжение 2)

4.82 Какая из следующих ситуаций возможна, а какая невозможна?

а) Для двух классов купили одинаковые тетради и шариковые ручки. За 60 тетрадей и 20 ручек для одного класса заплатили 4200 р., а за 75 тетрадей и 25 ручек для другого класса заплатили 6000 р.

б) В школе 650 учащихся. К концу года число девочек увеличилось на 10%, а число мальчиков — на 20%, и всего стало 750 учащихся.

Решение 1. №4.82 (с. 193)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 193, номер 4.82, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 193, номер 4.82, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 4. №4.82 (с. 193)

а) Чтобы определить, возможна ли данная ситуация, составим систему уравнений. Пусть $x$ — цена одной тетради, а $y$ — цена одной шариковой ручки. Так как тетради и ручки одинаковые, их цена в обоих случаях неизменна.

Согласно условию, для первого класса купили 60 тетрадей и 20 ручек за 4200 рублей. Это можно записать в виде уравнения:

$60x + 20y = 4200$

Для второго класса купили 75 тетрадей и 25 ручек за 6000 рублей. Это дает нам второе уравнение:

$75x + 25y = 6000$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} 60x + 20y = 4200 \\ 75x + 25y = 6000 \end{cases}$

Упростим каждое уравнение. Первое уравнение можно разделить на 20, а второе — на 25.

1. $60x + 20y = 4200 \implies \frac{60x}{20} + \frac{20y}{20} = \frac{4200}{20} \implies 3x + y = 210$

2. $75x + 25y = 6000 \implies \frac{75x}{25} + \frac{25y}{25} = \frac{6000}{25} \implies 3x + y = 240$

Получаем систему:

$\begin{cases} 3x + y = 210 \\ 3x + y = 240 \end{cases}$

Из этой системы следует, что $210 = 240$, что является ложным утверждением. Это означает, что система уравнений не имеет решения. Следовательно, описанная ситуация невозможна, так как стоимость одного и того же набора (3 тетради и 1 ручка) не может быть разной.

Ответ: ситуация невозможна.

б) Проверим, возможна ли вторая ситуация. Пусть в начале года в школе было $g$ девочек и $b$ мальчиков. Общее число учащихся было 650.

Составим первое уравнение:

$g + b = 650$

К концу года число девочек увеличилось на 10%, то есть их стало $g + 0.1g = 1.1g$.

Число мальчиков увеличилось на 20%, то есть их стало $b + 0.2b = 1.2b$.

Общее число учащихся стало 750. Составим второе уравнение:

$1.1g + 1.2b = 750$

Получили систему уравнений:

$\begin{cases} g + b = 650 \\ 1.1g + 1.2b = 750 \end{cases}$

Для решения системы выразим $g$ из первого уравнения: $g = 650 - b$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$1.1(650 - b) + 1.2b = 750$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $b$:

$715 - 1.1b + 1.2b = 750$

$0.1b = 750 - 715$

$0.1b = 35$

$b = \frac{35}{0.1} = 350$

Итак, изначально в школе было 350 мальчиков. Теперь найдем количество девочек:

$g = 650 - b = 650 - 350 = 300$

Мы получили, что в начале года в школе было 300 девочек и 350 мальчиков. Оба числа являются целыми и положительными, что является необходимым условием, так как речь идет о количестве людей. Проверим, приводят ли эти исходные данные к конечному результату, указанному в задаче.

Новое количество девочек: $300 \cdot 1.1 = 330$.

Новое количество мальчиков: $350 \cdot 1.2 = 420$.

Общее количество учащихся в конце года: $330 + 420 = 750$.

Это соответствует условию задачи. Следовательно, такая ситуация возможна.

Ответ: ситуация возможна.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4.82 расположенного на странице 193 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.82 (с. 193), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.