Номер 4.83, страница 194 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый

ISBN: 978-5-09-106180-2

Популярные ГДЗ в 8 классе

4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.83, страница 194.

№4.83 (с. 194)
Условие. №4.83 (с. 194)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 194, номер 4.83, Условие

4.83 a) Произведение двух чисел равно 84, а их сумма равна 20. Найдите эти числа.

б) Произведение двух положительных чисел равно 120, и одно из них на 7 больше другого. Найдите эти числа.

Решение 2. №4.83 (с. 194)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 194, номер 4.83, Решение 2 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 194, номер 4.83, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №4.83 (с. 194)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 194, номер 4.83, Решение 3
Решение 4. №4.83 (с. 194)

а)

Пусть искомые числа – это $x$ и $y$. Согласно условию задачи, их произведение равно 84, а сумма равна 20. Это можно записать в виде системы уравнений:

$\begin{cases} x \cdot y = 84 \\ x + y = 20 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $y$ через $x$: $y = 20 - x$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$x(20 - x) = 84$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2+bx+c=0$:

$20x - x^2 = 84$

$x^2 - 20x + 84 = 0$

Это квадратное уравнение, корни которого и будут искомыми числами. Решим его, найдя дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 84 = 400 - 336 = 64$

Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-20) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{20 + 8}{2} = \frac{28}{2} = 14$

$x_2 = \frac{-(-20) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{20 - 8}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Таким образом, искомые числа – это 14 и 6. Проверим: их сумма $14 + 6 = 20$, а их произведение $14 \cdot 6 = 84$.

Ответ: 14 и 6.

б)

Пусть одно положительное число равно $x$, тогда второе, которое на 7 больше, равно $x + 7$. По условию, их произведение равно 120. Составим уравнение:

$x(x + 7) = 120$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

$x^2 + 7x = 120$

$x^2 + 7x - 120 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 49 + 480 = 529$

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{529}}{2} = \frac{-7 + 23}{2} = \frac{16}{2} = 8$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{529}}{2} = \frac{-7 - 23}{2} = \frac{-30}{2} = -15$

Поскольку в условии сказано, что числа положительные, корень $x_2 = -15$ не удовлетворяет этому условию. Значит, первое число равно 8.

Тогда второе число равно $x + 7 = 8 + 7 = 15$.

Проверим: числа 8 и 15 положительные, их произведение $8 \cdot 15 = 120$, и одно больше другого на $15 - 8 = 7$.

Ответ: 8 и 15.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4.83 расположенного на странице 194 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.83 (с. 194), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.