Номер 4.83, страница 194 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый
ISBN: 978-5-09-106180-2
Популярные ГДЗ в 8 классе
4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.83, страница 194.
№4.83 (с. 194)
Условие. №4.83 (с. 194)
скриншот условия

4.83 a) Произведение двух чисел равно 84, а их сумма равна 20. Найдите эти числа.
б) Произведение двух положительных чисел равно 120, и одно из них на 7 больше другого. Найдите эти числа.
Решение 2. №4.83 (с. 194)


Решение 3. №4.83 (с. 194)

Решение 4. №4.83 (с. 194)
а)
Пусть искомые числа – это $x$ и $y$. Согласно условию задачи, их произведение равно 84, а сумма равна 20. Это можно записать в виде системы уравнений:
$\begin{cases} x \cdot y = 84 \\ x + y = 20 \end{cases}$
Из второго уравнения выразим $y$ через $x$: $y = 20 - x$.
Подставим это выражение в первое уравнение:
$x(20 - x) = 84$
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2+bx+c=0$:
$20x - x^2 = 84$
$x^2 - 20x + 84 = 0$
Это квадратное уравнение, корни которого и будут искомыми числами. Решим его, найдя дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 84 = 400 - 336 = 64$
Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-20) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{20 + 8}{2} = \frac{28}{2} = 14$
$x_2 = \frac{-(-20) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{20 - 8}{2} = \frac{12}{2} = 6$
Таким образом, искомые числа – это 14 и 6. Проверим: их сумма $14 + 6 = 20$, а их произведение $14 \cdot 6 = 84$.
Ответ: 14 и 6.
б)
Пусть одно положительное число равно $x$, тогда второе, которое на 7 больше, равно $x + 7$. По условию, их произведение равно 120. Составим уравнение:
$x(x + 7) = 120$
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
$x^2 + 7x = 120$
$x^2 + 7x - 120 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 49 + 480 = 529$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{529}}{2} = \frac{-7 + 23}{2} = \frac{16}{2} = 8$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{529}}{2} = \frac{-7 - 23}{2} = \frac{-30}{2} = -15$
Поскольку в условии сказано, что числа положительные, корень $x_2 = -15$ не удовлетворяет этому условию. Значит, первое число равно 8.
Тогда второе число равно $x + 7 = 8 + 7 = 15$.
Проверим: числа 8 и 15 положительные, их произведение $8 \cdot 15 = 120$, и одно больше другого на $15 - 8 = 7$.
Ответ: 8 и 15.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4.83 расположенного на странице 194 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.83 (с. 194), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.