Номер 4.78, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.78, страница 193.

Условие.

Решите задачу (4.78–4.90).

4.78 а) Длина ограды вокруг участка прямоугольной формы равна 140 м. Одна из сторон участка на 50 м больше другой. Найдите размеры участка.

б) Брат и сестра, работая в каникулы на почте, заработали 5300 р. Брат заработал на 700 р. больше сестры. Сколько заработал каждый?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

а)

Обозначим длину одной стороны участка за $a$, а другой — за $b$. Длина ограды представляет собой периметр прямоугольника, который находится по формуле $P = 2(a + b)$. Из условия задачи известно, что $P = 140$ м.
Таким образом, получаем первое уравнение:
$2(a + b) = 140$
Разделив обе части на 2, найдем сумму длин двух смежных сторон (полупериметр):
$a + b = 70$

По второму условию, одна из сторон на 50 м больше другой. Пусть сторона $a$ будет большей, тогда мы можем записать второе уравнение:
$a = b + 50$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Подставим выражение для $a$ из второго уравнения в первое:
$(b + 50) + b = 70$
$2b + 50 = 70$
Вычтем 50 из обеих частей уравнения:
$2b = 70 - 50$
$2b = 20$
$b = \frac{20}{2} = 10$ м.

Мы нашли длину меньшей стороны. Теперь найдем длину большей стороны, подставив значение $b$ во второе уравнение:
$a = 10 + 50 = 60$ м.

Проверка: $60 - 10 = 50$ м — одна сторона больше другой на 50 м. Периметр $2(60 + 10) = 2 \cdot 70 = 140$ м. Все условия выполнены.

Ответ: размеры участка 60 м и 10 м.

б)

Пусть сумма, которую заработала сестра, равна $x$ рублей. Согласно условию, брат заработал на 700 рублей больше, то есть его заработок составляет $(x + 700)$ рублей.

Общая сумма, которую они заработали вместе, равна 5300 рублей. Составим уравнение, сложив их заработки:
$x + (x + 700) = 5300$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$2x + 700 = 5300$
Вычтем 700 из обеих частей уравнения:
$2x = 5300 - 700$
$2x = 4600$
Разделим обе части на 2:
$x = \frac{4600}{2} = 2300$ рублей.

Таким образом, сестра заработала 2300 рублей. Теперь найдем, сколько заработал брат:
$2300 + 700 = 3000$ рублей.

Проверка: $2300 + 3000 = 5300$ рублей. Общий заработок совпадает с условием.

Ответ: сестра заработала 2300 р., а брат — 3000 р.