Номер 4.79, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.79, страница 193.

Условие.

4.79 а) Группа туристов отправилась в поход на 12 байдарках. Часть байдарок были двухместные, а часть — трёхместные. Сколько двухместных и сколько трёхместных байдарок использовали в походе, если группа состояла из 29 человек и все места были заняты?

б) На теплоходе 17 четырёхместных и шестиместных кают. В них можно перевезти 78 пассажиров. Сколько тех и других кают в отдельности имеется на теплоходе?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество двухместных байдарок, а $y$ — количество трёхместных байдарок.
По условию, всего было 12 байдарок. Составим первое уравнение:
$x + y = 12$
Также известно, что в походе участвовало 29 человек, и все места были заняты. Это позволяет нам составить второе уравнение, исходя из вместимости байдарок:
$2x + 3y = 29$
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 12 \\ 2x + 3y = 29 \end{cases} $
Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 12 - y$
Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:
$2(12 - y) + 3y = 29$
$24 - 2y + 3y = 29$
$24 + y = 29$
$y = 29 - 24$
$y = 5$
Итак, было 5 трёхместных байдарок. Теперь найдём количество двухместных байдарок, подставив значение $y$ в выражение для $x$:
$x = 12 - 5$
$x = 7$
Проверим: $7$ двухместных байдарок вмещают $7 \cdot 2 = 14$ человек. $5$ трёхместных байдарок вмещают $5 \cdot 3 = 15$ человек. Всего туристов: $14 + 15 = 29$. Всего байдарок: $7 + 5 = 12$. Всё сходится.
Ответ: в походе использовали 7 двухместных и 5 трёхместных байдарок.

б) Эту задачу также решим с помощью системы уравнений. Пусть $x$ — количество четырёхместных кают, а $y$ — количество шестиместных кают.
Всего на теплоходе 17 кают, что даёт нам первое уравнение:
$x + y = 17$
Общая вместимость всех кают составляет 78 пассажиров. Это даёт нам второе уравнение:
$4x + 6y = 78$
Получаем систему уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 17 \\ 4x + 6y = 78 \end{cases} $
Из первого уравнения выразим $x$:
$x = 17 - y$
Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:
$4(17 - y) + 6y = 78$
$68 - 4y + 6y = 78$
$68 + 2y = 78$
$2y = 78 - 68$
$2y = 10$
$y = 5$
Значит, на теплоходе 5 шестиместных кают. Теперь найдём количество четырёхместных кают:
$x = 17 - y = 17 - 5 = 12$
Проверим: $12$ четырёхместных кают вмещают $12 \cdot 4 = 48$ пассажиров. $5$ шестиместных кают вмещают $5 \cdot 6 = 30$ пассажиров. Всего пассажиров: $48 + 30 = 78$. Всего кают: $12 + 5 = 17$. Условия задачи выполнены.
Ответ: на теплоходе имеется 12 четырёхместных и 5 шестиместных кают.