Номер 4.80, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый

ISBN: 978-5-09-106180-2

Популярные ГДЗ в 8 классе

4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.80, страница 193.

№4.80 (с. 193)
Условие. №4.80 (с. 193)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 193, номер 4.80, Условие

4.80 а) У Вани 25 монет по 5 к. и по 10 к., всего на сумму 1 р. 50 к. Сколько 5-копеечных и сколько 10-копеечных монет у Вани?

б) Для школьного вечера купили 10 коробок печенья по 250 г и по 150 г. Общая масса коробок составила 2,1 кг. Сколько купили коробок печенья каждого вида?

Решение 2. №4.80 (с. 193)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 193, номер 4.80, Решение 2 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 193, номер 4.80, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №4.80 (с. 193)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 193, номер 4.80, Решение 3
Решение 4. №4.80 (с. 193)

а)

Для решения этой задачи составим и решим систему уравнений. Обозначим количество 5-копеечных монет через $x$, а количество 10-копеечных монет через $y$.

Из условия известно, что всего у Вани 25 монет. Это дает нам первое уравнение:
$x + y = 25$

Также известно, что общая сумма денег составляет 1 рубль 50 копеек. Переведем эту сумму в копейки, зная, что в 1 рубле 100 копеек:
$1 \text{ р. } 50 \text{ к.} = 1 \cdot 100 \text{ к.} + 50 \text{ к.} = 150 \text{ к.}$

Общая стоимость 5-копеечных монет составляет $5x$ копеек, а 10-копеечных — $10y$ копеек. Это дает нам второе уравнение:
$5x + 10y = 150$

Получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} x + y = 25 \\ 5x + 10y = 150 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$: $x = 25 - y$.

Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение:
$5(25 - y) + 10y = 150$
$125 - 5y + 10y = 150$
$125 + 5y = 150$
$5y = 150 - 125$
$5y = 25$
$y = 5$

Мы нашли количество 10-копеечных монет. Теперь найдем количество 5-копеечных монет:
$x = 25 - y = 25 - 5 = 20$

Проверим наше решение.
Всего монет: $20 + 5 = 25$.
Общая сумма: $20 \cdot 5 + 5 \cdot 10 = 100 + 50 = 150$ копеек, или 1 р. 50 к.
Все условия задачи выполнены.

Ответ: у Вани 20 5-копеечных и 5 10-копеечных монет.

б)

Эту задачу также решим с помощью системы уравнений. Пусть $a$ — количество коробок печенья массой 250 г, а $b$ — количество коробок печенья массой 150 г.

По условию, всего купили 10 коробок. Составим первое уравнение:
$a + b = 10$

Общая масса всех коробок составляет 2,1 кг. Переведем килограммы в граммы, зная, что в 1 кг 1000 г:
$2,1 \text{ кг} = 2,1 \cdot 1000 \text{ г} = 2100 \text{ г}$

Общая масса коробок по 250 г равна $250a$ граммов, а коробок по 150 г — $150b$ граммов. Составим второе уравнение:
$250a + 150b = 2100$

Получили систему уравнений:
$\begin{cases} a + b = 10 \\ 250a + 150b = 2100 \end{cases}$

Для упрощения вычислений разделим обе части второго уравнения на 50:
$(250a + 150b) : 50 = 2100 : 50$
$5a + 3b = 42$

Теперь наша система выглядит так:
$\begin{cases} a + b = 10 \\ 5a + 3b = 42 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $a$: $a = 10 - b$.

Подставим это выражение во второе (упрощенное) уравнение:
$5(10 - b) + 3b = 42$
$50 - 5b + 3b = 42$
$50 - 2b = 42$
$2b = 50 - 42$
$2b = 8$
$b = 4$

Мы нашли количество коробок по 150 г. Теперь найдем количество коробок по 250 г:
$a = 10 - b = 10 - 4 = 6$

Проверим наше решение.
Всего коробок: $6 + 4 = 10$.
Общая масса: $6 \cdot 250 + 4 \cdot 150 = 1500 + 600 = 2100$ граммов, или 2,1 кг.
Все условия задачи выполнены.

Ответ: купили 6 коробок печенья по 250 г и 4 коробки по 150 г.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4.80 расположенного на странице 193 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.80 (с. 193), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.