Номер 4.80, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый
ISBN: 978-5-09-106180-2
Популярные ГДЗ в 8 классе
4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.80, страница 193.
№4.80 (с. 193)
Условие. №4.80 (с. 193)
скриншот условия

4.80 а) У Вани 25 монет по 5 к. и по 10 к., всего на сумму 1 р. 50 к. Сколько 5-копеечных и сколько 10-копеечных монет у Вани?
б) Для школьного вечера купили 10 коробок печенья по 250 г и по 150 г. Общая масса коробок составила 2,1 кг. Сколько купили коробок печенья каждого вида?
Решение 2. №4.80 (с. 193)


Решение 3. №4.80 (с. 193)

Решение 4. №4.80 (с. 193)
а)
Для решения этой задачи составим и решим систему уравнений. Обозначим количество 5-копеечных монет через $x$, а количество 10-копеечных монет через $y$.
Из условия известно, что всего у Вани 25 монет. Это дает нам первое уравнение:
$x + y = 25$
Также известно, что общая сумма денег составляет 1 рубль 50 копеек. Переведем эту сумму в копейки, зная, что в 1 рубле 100 копеек:
$1 \text{ р. } 50 \text{ к.} = 1 \cdot 100 \text{ к.} + 50 \text{ к.} = 150 \text{ к.}$
Общая стоимость 5-копеечных монет составляет $5x$ копеек, а 10-копеечных — $10y$ копеек. Это дает нам второе уравнение:
$5x + 10y = 150$
Получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} x + y = 25 \\ 5x + 10y = 150 \end{cases}$
Из первого уравнения выразим $x$: $x = 25 - y$.
Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение:
$5(25 - y) + 10y = 150$
$125 - 5y + 10y = 150$
$125 + 5y = 150$
$5y = 150 - 125$
$5y = 25$
$y = 5$
Мы нашли количество 10-копеечных монет. Теперь найдем количество 5-копеечных монет:
$x = 25 - y = 25 - 5 = 20$
Проверим наше решение.
Всего монет: $20 + 5 = 25$.
Общая сумма: $20 \cdot 5 + 5 \cdot 10 = 100 + 50 = 150$ копеек, или 1 р. 50 к.
Все условия задачи выполнены.
Ответ: у Вани 20 5-копеечных и 5 10-копеечных монет.
б)
Эту задачу также решим с помощью системы уравнений. Пусть $a$ — количество коробок печенья массой 250 г, а $b$ — количество коробок печенья массой 150 г.
По условию, всего купили 10 коробок. Составим первое уравнение:
$a + b = 10$
Общая масса всех коробок составляет 2,1 кг. Переведем килограммы в граммы, зная, что в 1 кг 1000 г:
$2,1 \text{ кг} = 2,1 \cdot 1000 \text{ г} = 2100 \text{ г}$
Общая масса коробок по 250 г равна $250a$ граммов, а коробок по 150 г — $150b$ граммов. Составим второе уравнение:
$250a + 150b = 2100$
Получили систему уравнений:
$\begin{cases} a + b = 10 \\ 250a + 150b = 2100 \end{cases}$
Для упрощения вычислений разделим обе части второго уравнения на 50:
$(250a + 150b) : 50 = 2100 : 50$
$5a + 3b = 42$
Теперь наша система выглядит так:
$\begin{cases} a + b = 10 \\ 5a + 3b = 42 \end{cases}$
Из первого уравнения выразим $a$: $a = 10 - b$.
Подставим это выражение во второе (упрощенное) уравнение:
$5(10 - b) + 3b = 42$
$50 - 5b + 3b = 42$
$50 - 2b = 42$
$2b = 50 - 42$
$2b = 8$
$b = 4$
Мы нашли количество коробок по 150 г. Теперь найдем количество коробок по 250 г:
$a = 10 - b = 10 - 4 = 6$
Проверим наше решение.
Всего коробок: $6 + 4 = 10$.
Общая масса: $6 \cdot 250 + 4 \cdot 150 = 1500 + 600 = 2100$ граммов, или 2,1 кг.
Все условия задачи выполнены.
Ответ: купили 6 коробок печенья по 250 г и 4 коробки по 150 г.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4.80 расположенного на странице 193 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.80 (с. 193), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.