Номер 4.88, страница 194 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.88, страница 194.

Условие.

4.88 В магазине смешали конфеты по 1100 р. за килограмм и по 1500 р. за килограмм и получили ассорти по 1200 р. за килограмм. Сколько граммов конфет того и другого сорта содержится в одном килограмме ассорти?

Решение 1.

Решение 4.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — масса (в килограммах) конфет первого сорта, цена которых 1100 рублей за килограмм, а $y$ — масса (в килограммах) конфет второго сорта, цена которых 1500 рублей за килограмм.

По условию, мы рассматриваем 1 килограмм получившегося ассорти. Это означает, что сумма масс двух сортов конфет равна 1 кг. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 1$

Общая стоимость 1 кг ассорти составляет 1200 рублей. Эта стоимость складывается из стоимости конфет первого сорта ($1100x$) и стоимости конфет второго сорта ($1500y$). Это дает нам второе уравнение:

$1100x + 1500y = 1200$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x + y = 1 \\ 1100x + 1500y = 1200 \end{cases}$

Для решения системы выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим $x$:

$x = 1 - y$

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение системы:

$1100(1 - y) + 1500y = 1200$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$:

$1100 - 1100y + 1500y = 1200$

Приведем подобные слагаемые:

$400y = 1200 - 1100$

$400y = 100$

$y = \frac{100}{400} = \frac{1}{4} = 0.25$

Мы нашли, что масса конфет второго сорта (по 1500 р./кг) составляет $0.25$ кг.

Теперь найдем массу конфет первого сорта, подставив найденное значение $y$ в выражение $x = 1 - y$:

$x = 1 - 0.25 = 0.75$

Масса конфет первого сорта (по 1100 р./кг) составляет $0.75$ кг.

В вопросе требуется указать массу в граммах. Зная, что $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$, переведем полученные значения:

• Масса конфет по 1100 р./кг: $0.75 \text{ кг} \times 1000 = 750 \text{ г}$.
• Масса конфет по 1500 р./кг: $0.25 \text{ кг} \times 1000 = 250 \text{ г}$.

Проверим решение: общая масса $750 \text{ г} + 250 \text{ г} = 1000 \text{ г} = 1 \text{ кг}$. Общая стоимость: $0.75 \times 1100 + 0.25 \times 1500 = 825 + 375 = 1200$ рублей. Все верно.

Ответ: в одном килограмме ассорти содержится 750 граммов конфет по 1100 рублей за килограмм и 250 граммов конфет по 1500 рублей за килограмм.