Номер 1, страница 197 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.7. Задачи на координатной плоскости. Вопросы к параграфу. Глава 4. Системы уравнений - номер 1, страница 197.

Условие.

Некоторая прямая задана уравнением вида $y = kx + l$. Можно ли что-либо сказать о коэффициентах этого уравнения, если известно, что данная прямая:

а) параллельна прямой $y = 3x - 4$;

б) пересекает ось $y$ в той же точке, что и прямая $y = 6x - 5$?

Решение 3.

Решение 4.

Рассмотрим уравнение прямой в общем виде $y = kx + l$, где $k$ — это угловой коэффициент, который определяет наклон прямой к оси абсцисс, а $l$ — это свободный член, который показывает точку пересечения прямой с осью ординат.

а) параллельна прямой $y = 3x - 4$

Две прямые, заданные уравнениями $y = k_1x + l_1$ и $y = k_2x + l_2$, являются параллельными тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны, то есть $k_1 = k_2$.

Угловой коэффициент нашей прямой $y = kx + l$ равен $k$.

Угловой коэффициент прямой $y = 3x - 4$ равен $3$.

Из условия параллельности следует, что $k = 3$.

Стоит отметить, что если бы и свободные члены были равны ($l = -4$), то прямые бы совпадали. В общем случае параллельные прямые не совпадают, поэтому можно также сказать, что $l \ne -4$. Главное условие, которое мы можем определить однозначно, это равенство углового коэффициента.

Ответ: Коэффициент $k$ равен $3$ ($k=3$). Коэффициент $l$ может быть любым действительным числом, за исключением $-4$ ($l \ne -4$).

б) пересекает ось $y$ в той же точке, что и прямая $y = 6x - 5$

Прямая пересекает ось ординат ($Oy$) в точке, где абсцисса ($x$) равна нулю. Для прямой $y = kx + l$ ордината точки пересечения с осью $y$ находится подстановкой $x=0$ в уравнение:

$y = k \cdot 0 + l = l$.

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0, l)$, и коэффициент $l$ является ординатой этой точки.

Найдем точку пересечения с осью $y$ для прямой $y = 6x - 5$. Подставим $x=0$:

$y = 6 \cdot 0 - 5 = -5$.

Точка пересечения этой прямой с осью $y$ имеет координаты $(0, -5)$.

Поскольку наша прямая $y = kx + l$ пересекает ось $y$ в той же точке, то их ординаты точек пересечения должны быть равны. Следовательно, $l = -5$.

На коэффициент $k$ это условие не накладывает никаких ограничений, он может быть любым.

Ответ: Коэффициент $l$ равен $-5$ ($l = -5$). Коэффициент $k$ может быть любым действительным числом.