Номер 4.98, страница 198 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый

ISBN: 978-5-09-106180-2

Популярные ГДЗ в 8 классе

4.7. Задачи на координатной плоскости. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.98, страница 198.

№4.98 (с. 198)
Условие. №4.98 (с. 198)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 4.98, Условие

4.98 Запишите уравнение прямой, которая проходит через две данные точки:

a) $A(1; 3)$, $B(5; -4)$;

б) $A(-1; -1)$, $B(4; 3)$.

Решение 2. №4.98 (с. 198)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 4.98, Решение 2 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 4.98, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №4.98 (с. 198)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 4.98, Решение 3
Решение 4. №4.98 (с. 198)

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, используется каноническое уравнение прямой:

$$ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} $$

Это уравнение затем можно преобразовать к общему виду $Ax + By + C = 0$ или к виду уравнения с угловым коэффициентом $y = kx + b$.

а) A(1; 3), B(5; -4)

Подставим координаты точек A и B в каноническое уравнение прямой. В данном случае $x_1 = 1, y_1 = 3$ и $x_2 = 5, y_2 = -4$.

$$ \frac{x - 1}{5 - 1} = \frac{y - 3}{-4 - 3} $$

Упростим знаменатели:

$$ \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 3}{-7} $$

Теперь преобразуем это уравнение к общему виду, используя свойство пропорции (перекрестное умножение):

$$ -7(x - 1) = 4(y - 3) $$

Раскроем скобки:

$$ -7x + 7 = 4y - 12 $$

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения, чтобы получить общий вид:

$$ -7x - 4y + 7 + 12 = 0 $$

$$ -7x - 4y + 19 = 0 $$

Для удобства можно умножить все уравнение на -1, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:

$$ 7x + 4y - 19 = 0 $$

Ответ: $7x + 4y - 19 = 0$

б) A(-1; -1), B(4; 3)

Подставим координаты точек A и B в каноническое уравнение прямой. Здесь $x_1 = -1, y_1 = -1$ и $x_2 = 4, y_2 = 3$.

$$ \frac{x - (-1)}{4 - (-1)} = \frac{y - (-1)}{3 - (-1)} $$

Упростим выражение в числителях и знаменателях:

$$ \frac{x + 1}{5} = \frac{y + 1}{4} $$

Преобразуем уравнение к общему виду с помощью перекрестного умножения:

$$ 4(x + 1) = 5(y + 1) $$

Раскроем скобки:

$$ 4x + 4 = 5y + 5 $$

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$$ 4x - 5y + 4 - 5 = 0 $$

$$ 4x - 5y - 1 = 0 $$

Ответ: $4x - 5y - 1 = 0$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4.98 расположенного на странице 198 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.98 (с. 198), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.