Номер 4.98, страница 198 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый
ISBN: 978-5-09-106180-2
Популярные ГДЗ в 8 классе
4.7. Задачи на координатной плоскости. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.98, страница 198.
№4.98 (с. 198)
Условие. №4.98 (с. 198)
скриншот условия

4.98 Запишите уравнение прямой, которая проходит через две данные точки:
a) $A(1; 3)$, $B(5; -4)$;
б) $A(-1; -1)$, $B(4; 3)$.
Решение 2. №4.98 (с. 198)


Решение 3. №4.98 (с. 198)

Решение 4. №4.98 (с. 198)
Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, используется каноническое уравнение прямой:
$$ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} $$
Это уравнение затем можно преобразовать к общему виду $Ax + By + C = 0$ или к виду уравнения с угловым коэффициентом $y = kx + b$.
а) A(1; 3), B(5; -4)
Подставим координаты точек A и B в каноническое уравнение прямой. В данном случае $x_1 = 1, y_1 = 3$ и $x_2 = 5, y_2 = -4$.
$$ \frac{x - 1}{5 - 1} = \frac{y - 3}{-4 - 3} $$
Упростим знаменатели:
$$ \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 3}{-7} $$
Теперь преобразуем это уравнение к общему виду, используя свойство пропорции (перекрестное умножение):
$$ -7(x - 1) = 4(y - 3) $$
Раскроем скобки:
$$ -7x + 7 = 4y - 12 $$
Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения, чтобы получить общий вид:
$$ -7x - 4y + 7 + 12 = 0 $$
$$ -7x - 4y + 19 = 0 $$
Для удобства можно умножить все уравнение на -1, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:
$$ 7x + 4y - 19 = 0 $$
Ответ: $7x + 4y - 19 = 0$
б) A(-1; -1), B(4; 3)
Подставим координаты точек A и B в каноническое уравнение прямой. Здесь $x_1 = -1, y_1 = -1$ и $x_2 = 4, y_2 = 3$.
$$ \frac{x - (-1)}{4 - (-1)} = \frac{y - (-1)}{3 - (-1)} $$
Упростим выражение в числителях и знаменателях:
$$ \frac{x + 1}{5} = \frac{y + 1}{4} $$
Преобразуем уравнение к общему виду с помощью перекрестного умножения:
$$ 4(x + 1) = 5(y + 1) $$
Раскроем скобки:
$$ 4x + 4 = 5y + 5 $$
Перенесем все слагаемые в левую часть:
$$ 4x - 5y + 4 - 5 = 0 $$
$$ 4x - 5y - 1 = 0 $$
Ответ: $4x - 5y - 1 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4.98 расположенного на странице 198 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.98 (с. 198), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.