Номер 4.99, страница 198 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.7. Задачи на координатной плоскости. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.99, страница 198.

Условие.

4.99 Запишите уравнения прямых, изображённых на рисунке 4.36.

a) $y = x + 1$

б) $y = -x + 2$

Рис. 4.36

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

a)

Уравнение прямой имеет общий вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

1. Найдём коэффициент $b$. Из графика видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, 1)$. Следовательно, $b = 1$.

2. Найдём угловой коэффициент $k$. Для этого выберем на прямой две удобные точки с целочисленными координатами. Возьмём точку пересечения с осью $y$ — $A(0, 1)$ и ещё одну точку, например, $B(1, 3)$.

Угловой коэффициент $k$ вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Подставим координаты точек A и B:

$k = \frac{3 - 1}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2$.

3. Запишем уравнение прямой. Подставим найденные значения $k=2$ и $b=1$ в общую формулу:

$y = 2x + 1$.

Ответ: $y = 2x + 1$.

б)

Воспользуемся тем же методом и уравнением прямой $y = kx + b$.

1. Найдём коэффициент $b$. Прямая пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, 2)$. Таким образом, $b = 2$.

2. Найдём угловой коэффициент $k$. Выберем две точки на прямой. У нас уже есть точка пересечения с осью $y$ — $C(0, 2)$. В качестве второй точки возьмём точку пересечения с осью $x$ — $D(2, 0)$.

Вычислим $k$ по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$:

$k = \frac{0 - 2}{2 - 0} = \frac{-2}{2} = -1$.

3. Запишем уравнение прямой. Подставим найденные значения $k=-1$ и $b=2$ в общую формулу:

$y = -1 \cdot x + 2$, что то же самое, что и $y = -x + 2$.

Ответ: $y = -x + 2$.