Номер 4.97, страница 198 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.7. Задачи на координатной плоскости. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.97, страница 198.

Условие.

4.97 Запишите уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку А:

а) $3x + 4y = 12$, А (8; -8);

б) $2x - 5y = 1$, А (5; 7).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Дано уравнение прямой $3x + 4y = 12$ и точка $A(8; -8)$.

Уравнение прямой, параллельной данной, имеет вид $Ax+By=C$. У параллельных прямых угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой, заданной в общем виде $Ax+By+C=0$, равен $k = -A/B$. Чтобы угловые коэффициенты были равны, коэффициенты $A$ и $B$ у параллельных прямых должны быть пропорциональны. Проще всего взять их такими же.

Следовательно, уравнение искомой прямой будет иметь вид $3x + 4y = C$ для некоторой константы $C$.

Поскольку искомая прямая проходит через точку $A(8; -8)$, ее координаты должны удовлетворять уравнению. Подставим значения $x=8$ и $y=-8$ в уравнение, чтобы найти $C$:

$3 \cdot (8) + 4 \cdot (-8) = C$

$24 - 32 = C$

$C = -8$

Таким образом, уравнение искомой прямой: $3x + 4y = -8$.

Ответ: $3x + 4y = -8$.

б) Дано уравнение прямой $2x - 5y = 1$ и точка $A(5; 7)$.

Действуем аналогично предыдущему пункту. Уравнение прямой, параллельной данной, будет иметь вид $2x - 5y = C$.

Искомая прямая проходит через точку $A(5; 7)$. Подставим координаты этой точки в уравнение, чтобы определить значение $C$:

$2 \cdot (5) - 5 \cdot (7) = C$

$10 - 35 = C$

$C = -25$

Следовательно, искомое уравнение прямой: $2x - 5y = -25$.

Ответ: $2x - 5y = -25$.