Номер 4.93, страница 196 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый

ISBN: 978-5-09-106180-2

Популярные ГДЗ в 8 классе

4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.93, страница 196.

№4.93 (с. 196)
Условие. №4.93 (с. 196)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 196, номер 4.93, Условие

4.93 Шесть станций на железнодорожной ветке расположены в следующем порядке: Абрамцево, Белово, Виноградово, Грибово, Дорохово, Ельники. Расстояние от первой до последней станции $70 \text{ км}$. Расстояние между Абрамцево и Белово в $2$ раза больше, чем между Белово и Виноградово; расстояние между Грибово и Дорохово в $1.5$ раза больше, чем между Белово и Виноградово, и на $2 \text{ км}$ меньше, чем между Виноградово и Грибово. Расстояние между Виноградово и Дорохово в $4$ раза больше, чем между Дорохово и Ельники. Чему равно расстояние от Абрамцево до Виноградово?

Решение 1. №4.93 (с. 196)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 196, номер 4.93, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 196, номер 4.93, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 4. №4.93 (с. 196)

Для решения задачи введем переменные и составим уравнение, исходя из условий.

Обозначим станции первыми буквами их названий: Абрамцево (А), Белово (Б), Виноградово (В), Грибово (Г), Дорохово (Д), Ельники (Е). Станции расположены последовательно в указанном порядке.

Пусть расстояние между станциями Белово и Виноградово равно $x$ км. То есть, $d(БВ) = x$.

Теперь выразим все остальные расстояния между соседними станциями через $x$, используя данные из условия:

1. Расстояние между Абрамцево и Белово ($d(АБ)$) в 2 раза больше, чем между Белово и Виноградово: $d(АБ) = 2 \cdot d(БВ) = 2x$.

2. Расстояние между Грибово и Дорохово ($d(ГД)$) в 1,5 раза больше, чем между Белово и Виноградово: $d(ГД) = 1.5 \cdot d(БВ) = 1.5x$.

3. Известно, что расстояние $d(ГД)$ на 2 км меньше, чем расстояние между Виноградово и Грибово ($d(ВГ)$). Отсюда можем найти $d(ВГ)$: $d(ВГ) = d(ГД) + 2 = 1.5x + 2$.

4. Расстояние между Виноградово и Дорохово ($d(ВД)$) в 4 раза больше, чем между Дорохово и Ельники ($d(ДЕ)$). Расстояние $d(ВД)$ состоит из двух участков: $d(ВГ)$ и $d(ГД)$.
$d(ВД) = d(ВГ) + d(ГД) = (1.5x + 2) + 1.5x = 3x + 2$.
Следовательно, расстояние $d(ДЕ)$ равно: $d(ДЕ) = \frac{d(ВД)}{4} = \frac{3x + 2}{4}$.

Общее расстояние от первой до последней станции (от Абрамцево до Ельников) составляет 70 км. Это расстояние равно сумме длин всех промежуточных участков:

$d(АЕ) = d(АБ) + d(БВ) + d(ВГ) + d(ГД) + d(ДЕ) = 70$

Подставим выражения для каждого участка в это уравнение:

$70 = 2x + x + (1.5x + 2) + 1.5x + \frac{3x + 2}{4}$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Сначала сгруппируем слагаемые:

$70 = (2x + x + 1.5x + 1.5x) + 2 + \frac{3x + 2}{4}$

$70 = 6x + 2 + \frac{3x + 2}{4}$

Вычтем 2 из обеих частей уравнения:

$68 = 6x + \frac{3x + 2}{4}$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 4:

$68 \cdot 4 = 4 \cdot (6x) + 4 \cdot \left(\frac{3x + 2}{4}\right)$

$272 = 24x + (3x + 2)$

$272 = 27x + 2$

$270 = 27x$

$x = \frac{270}{27} = 10$

Мы нашли, что расстояние между Белово и Виноградово равно 10 км.

Основной вопрос задачи — найти расстояние от Абрамцево до Виноградово. Это расстояние ($d(АВ)$) равно сумме расстояний $d(АБ)$ и $d(БВ)$:

$d(АВ) = d(АБ) + d(БВ) = 2x + x = 3x$

Подставим найденное значение $x=10$ в это выражение:

$d(АВ) = 3 \cdot 10 = 30$ км.

Ответ: 30 км.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4.93 расположенного на странице 196 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.93 (с. 196), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.