Номер 4.93, страница 196 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый
ISBN: 978-5-09-106180-2
Популярные ГДЗ в 8 классе
4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.93, страница 196.
№4.93 (с. 196)
Условие. №4.93 (с. 196)
скриншот условия

4.93 Шесть станций на железнодорожной ветке расположены в следующем порядке: Абрамцево, Белово, Виноградово, Грибово, Дорохово, Ельники. Расстояние от первой до последней станции $70 \text{ км}$. Расстояние между Абрамцево и Белово в $2$ раза больше, чем между Белово и Виноградово; расстояние между Грибово и Дорохово в $1.5$ раза больше, чем между Белово и Виноградово, и на $2 \text{ км}$ меньше, чем между Виноградово и Грибово. Расстояние между Виноградово и Дорохово в $4$ раза больше, чем между Дорохово и Ельники. Чему равно расстояние от Абрамцево до Виноградово?
Решение 1. №4.93 (с. 196)


Решение 4. №4.93 (с. 196)
Для решения задачи введем переменные и составим уравнение, исходя из условий.
Обозначим станции первыми буквами их названий: Абрамцево (А), Белово (Б), Виноградово (В), Грибово (Г), Дорохово (Д), Ельники (Е). Станции расположены последовательно в указанном порядке.
Пусть расстояние между станциями Белово и Виноградово равно $x$ км. То есть, $d(БВ) = x$.
Теперь выразим все остальные расстояния между соседними станциями через $x$, используя данные из условия:
1. Расстояние между Абрамцево и Белово ($d(АБ)$) в 2 раза больше, чем между Белово и Виноградово: $d(АБ) = 2 \cdot d(БВ) = 2x$.
2. Расстояние между Грибово и Дорохово ($d(ГД)$) в 1,5 раза больше, чем между Белово и Виноградово: $d(ГД) = 1.5 \cdot d(БВ) = 1.5x$.
3. Известно, что расстояние $d(ГД)$ на 2 км меньше, чем расстояние между Виноградово и Грибово ($d(ВГ)$). Отсюда можем найти $d(ВГ)$: $d(ВГ) = d(ГД) + 2 = 1.5x + 2$.
4. Расстояние между Виноградово и Дорохово ($d(ВД)$) в 4 раза больше, чем между Дорохово и Ельники ($d(ДЕ)$). Расстояние $d(ВД)$ состоит из двух участков: $d(ВГ)$ и $d(ГД)$.
$d(ВД) = d(ВГ) + d(ГД) = (1.5x + 2) + 1.5x = 3x + 2$.
Следовательно, расстояние $d(ДЕ)$ равно: $d(ДЕ) = \frac{d(ВД)}{4} = \frac{3x + 2}{4}$.
Общее расстояние от первой до последней станции (от Абрамцево до Ельников) составляет 70 км. Это расстояние равно сумме длин всех промежуточных участков:
$d(АЕ) = d(АБ) + d(БВ) + d(ВГ) + d(ГД) + d(ДЕ) = 70$
Подставим выражения для каждого участка в это уравнение:
$70 = 2x + x + (1.5x + 2) + 1.5x + \frac{3x + 2}{4}$
Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Сначала сгруппируем слагаемые:
$70 = (2x + x + 1.5x + 1.5x) + 2 + \frac{3x + 2}{4}$
$70 = 6x + 2 + \frac{3x + 2}{4}$
Вычтем 2 из обеих частей уравнения:
$68 = 6x + \frac{3x + 2}{4}$
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 4:
$68 \cdot 4 = 4 \cdot (6x) + 4 \cdot \left(\frac{3x + 2}{4}\right)$
$272 = 24x + (3x + 2)$
$272 = 27x + 2$
$270 = 27x$
$x = \frac{270}{27} = 10$
Мы нашли, что расстояние между Белово и Виноградово равно 10 км.
Основной вопрос задачи — найти расстояние от Абрамцево до Виноградово. Это расстояние ($d(АВ)$) равно сумме расстояний $d(АБ)$ и $d(БВ)$:
$d(АВ) = d(АБ) + d(БВ) = 2x + x = 3x$
Подставим найденное значение $x=10$ в это выражение:
$d(АВ) = 3 \cdot 10 = 30$ км.
Ответ: 30 км.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4.93 расположенного на странице 196 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.93 (с. 196), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.