Номер 4.91, страница 195 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.91, страница 195.

Условие.

4.91 Матери, дочери и бабушке вместе 105 лет. Матери и дочери вместе 45 лет, а бабушке и внучке вместе 70 лет. Сколько лет каждой?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи введем переменные, обозначающие возраст каждой из женщин. Пусть $М$ — это возраст матери, $Д$ — возраст дочери (которая также является внучкой), а $Б$ — возраст бабушки.

Исходя из условий задачи, мы можем составить систему из трех уравнений:

1. Суммарный возраст матери, дочери и бабушки составляет 105 лет: $М + Д + Б = 105$.

2. Суммарный возраст матери и дочери — 45 лет: $М + Д = 45$.

3. Суммарный возраст бабушки и внучки — 70 лет: $Б + Д = 70$.

Теперь решим эту систему. Проще всего это сделать методом подстановки.

Сначала найдем возраст бабушки. Мы знаем, что общий возраст всех троих равен 105 лет ($М + Д + Б = 105$), а возраст матери и дочери вместе — 45 лет ($М + Д = 45$). Мы можем подставить значение суммы $(М + Д)$ из второго уравнения в первое:

$(М + Д) + Б = 105$

$45 + Б = 105$

Отсюда вычисляем возраст бабушки:

$Б = 105 - 45 = 60$ лет.

Далее найдем возраст матери. Аналогично, мы можем использовать первое уравнение ($М + Д + Б = 105$) и третье уравнение ($Б + Д = 70$). Подставим значение суммы $(Б + Д)$ из третьего уравнения в первое:

$М + (Д + Б) = 105$

$М + 70 = 105$

Отсюда вычисляем возраст матери:

$М = 105 - 70 = 35$ лет.

Наконец, найдем возраст дочери. Для этого можно использовать либо второе, либо третье уравнение. Возьмем второе уравнение ($М + Д = 45$) и подставим в него найденный возраст матери:

$35 + Д = 45$

$Д = 45 - 35 = 10$ лет.

Для проверки можно подставить найденные возрасты бабушки и дочери в третье уравнение: $60 + 10 = 70$. Равенство $70 = 70$ верное, значит, все расчеты правильны.

Ответ: бабушке 60 лет, матери 35 лет, дочери 10 лет.