Номер 4.94, страница 198 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.7. Задачи на координатной плоскости. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.94, страница 198.

Условие.

4.94 Запишите уравнение прямой и постройте её, если известно, что:

а) угловой коэффициент прямой равен $-2$ и она проходит через точку $(2; -2)$;

б) угловой коэффициент прямой равен $0,5$ и она проходит через точку $(-6; -2)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Общий вид уравнения прямой с угловым коэффициентом $k$ — это $y = kx + b$, где $b$ — коэффициент, отвечающий за сдвиг графика вдоль оси OY (ордината точки пересечения прямой с осью OY).

По условию задачи, угловой коэффициент $k = -2$. Подставляем это значение в уравнение:

$y = -2x + b$

Известно, что прямая проходит через точку с координатами $(2; -2)$. Это значит, что при подстановке $x = 2$ и $y = -2$ в уравнение, мы получим верное равенство. Используем это, чтобы найти коэффициент $b$:

$-2 = -2 \cdot 2 + b$

$-2 = -4 + b$

$b = -2 + 4$

$b = 2$

Теперь, зная оба коэффициента, мы можем записать итоговое уравнение прямой:

$y = -2x + 2$

Для построения прямой на координатной плоскости необходимо найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой. Одна точка нам уже дана: $(2; -2)$. Вторую точку удобно найти, определив точку пересечения с осью OY. Для этого подставим $x = 0$ в наше уравнение:

$y = -2 \cdot 0 + 2 = 2$

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(0; 2)$.

Чтобы построить график, нужно отметить на координатной плоскости точки $(2; -2)$ и $(0; 2)$ и провести через них прямую линию.

Ответ: уравнение прямой $y = -2x + 2$. Для построения используются точки $(2; -2)$ и $(0; 2)$.

б) Аналогично предыдущему пункту, используем уравнение прямой $y = kx + b$.

Угловой коэффициент по условию равен $k = 0,5$. Подставляем его в уравнение:

$y = 0,5x + b$

Прямая проходит через точку $(-6; -2)$. Подставим координаты этой точки ($x = -6$, $y = -2$) в уравнение, чтобы найти $b$:

$-2 = 0,5 \cdot (-6) + b$

$-2 = -3 + b$

$b = -2 + 3$

$b = 1$

Итоговое уравнение прямой имеет вид:

$y = 0,5x + 1$

Для построения графика нам нужны две точки. Одна точка известна — $(-6; -2)$. Найдем вторую точку, вычислив точку пересечения с осью OY (при $x=0$):

$y = 0,5 \cdot 0 + 1 = 1$

Вторая точка — $(0; 1)$.

Для построения прямой отметьте на координатной плоскости точки $(-6; -2)$ и $(0; 1)$ и проведите через них прямую.

Ответ: уравнение прямой $y = 0,5x + 1$. Для построения используются точки $(-6; -2)$ и $(0; 1)$.