Номер 4.96, страница 198 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.7. Задачи на координатной плоскости. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.96, страница 198.

Условие.

4.96 Запишите уравнение прямой и постройте эту прямую, если известно, что:

а) прямая проходит через начало координат и через точку с координатами (90; 60);

б) прямая пересекает ось $y$ в точке (0; -3) и проходит через точку (15; 57).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) прямая проходит через начало координат и через точку с координатами (90; 60);

Общее уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой), а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $y$ (y-перехват).

Поскольку прямая проходит через начало координат, точку $(0; 0)$, мы можем подставить эти координаты в общее уравнение:
$0 = k \cdot 0 + b$
Из этого уравнения следует, что $b = 0$.
Таким образом, уравнение нашей прямой упрощается до вида $y = kx$.

Теперь используем вторую точку, $(90; 60)$, через которую проходит прямая, чтобы найти коэффициент $k$. Подставим ее координаты в уравнение $y = kx$:
$60 = k \cdot 90$
Выразим $k$:
$k = \frac{60}{90} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Итак, искомое уравнение прямой: $y = \frac{2}{3}x$.

Для построения прямой на координатной плоскости необходимо и достаточно двух точек. У нас есть две точки: начало координат $(0; 0)$ и точка $(90; 60)$. Нужно отметить эти точки на плоскости и провести через них прямую линию с помощью линейки.

Ответ: уравнение прямой: $y = \frac{2}{3}x$. Для построения прямой нужно отметить на координатной плоскости точки $(0; 0)$ и $(90; 60)$ и провести через них прямую.

б) прямая пересекает ось y в точке (0; -3) и проходит через точку (15; 57).

Снова начнем с общего уравнения прямой $y = kx + b$.

По условию, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0; -3)$. Координата $y$ в этой точке и есть значение $b$. Таким образом, $b = -3$.
Уравнение прямой принимает вид: $y = kx - 3$.

Далее, нам известно, что прямая проходит через точку $(15; 57)$. Подставим координаты этой точки в наше уравнение, чтобы найти коэффициент $k$:
$57 = k \cdot 15 - 3$
Перенесем $-3$ в левую часть уравнения:
$57 + 3 = 15k$
$60 = 15k$
Теперь найдем $k$:
$k = \frac{60}{15} = 4$

Подставив найденные значения $k=4$ и $b=-3$ в общее уравнение, получаем искомое уравнение прямой: $y = 4x - 3$.

Для построения этой прямой мы также используем две известные нам точки: точку пересечения с осью $y$ $(0; -3)$ и точку $(15; 57)$. Отмечаем их на координатной плоскости и соединяем прямой линией.

Ответ: уравнение прямой: $y = 4x - 3$. Для построения прямой нужно отметить на координатной плоскости точки $(0; -3)$ и $(15; 57)$ и провести через них прямую.