Номер 4.95, страница 198 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.7. Задачи на координатной плоскости. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.95, страница 198.

Условие.

4.95 Запишите уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку A:

a) $y = 3x$, $A(2; -1);

б) $y = -\frac{1}{2}x + 4$, $A(-6; 5).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Общий вид уравнения прямой — $y = kx + b$, где $k$ является угловым коэффициентом.
Условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов.
Для данной прямой $y = 3x$ угловой коэффициент $k = 3$.
Следовательно, уравнение искомой прямой, параллельной данной, будет иметь вид $y = 3x + b$.
Чтобы найти коэффициент $b$, воспользуемся тем, что прямая проходит через точку $A(2; -1)$. Подставим координаты этой точки в уравнение прямой:
$-1 = 3 \cdot 2 + b$
$-1 = 6 + b$
$b = -1 - 6$
$b = -7$
Таким образом, искомое уравнение прямой: $y = 3x - 7$.
Ответ: $y = 3x - 7$

б)

Для данной прямой $y = -\frac{1}{2}x + 4$ угловой коэффициент $k = -\frac{1}{2}$.
Так как искомая прямая параллельна данной, её угловой коэффициент также равен $k = -\frac{1}{2}$. Уравнение искомой прямой имеет вид $y = -\frac{1}{2}x + b$.
Искомая прямая проходит через точку $A(-6; 5)$. Подставим координаты этой точки в уравнение, чтобы найти $b$:
$5 = -\frac{1}{2} \cdot (-6) + b$
$5 = 3 + b$
$b = 5 - 3$
$b = 2$
Следовательно, искомое уравнение прямой: $y = -\frac{1}{2}x + 2$.
Ответ: $y = -\frac{1}{2}x + 2$