Номер 4.105, страница 199 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый

ISBN: 978-5-09-106180-2

Популярные ГДЗ в 8 классе

4.7. Задачи на координатной плоскости. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.105, страница 199.

№4.105 (с. 199)
Условие. №4.105 (с. 199)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 199, номер 4.105, Условие

4.105 Постройте прямую $y = -\\frac{1}{3}x + 1$. Постройте прямую, симметричную ей относительно:

а) оси y;

б) оси x;

в) начала координат.

В каждом случае запишите уравнение построенной прямой.

Решение 2. №4.105 (с. 199)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 199, номер 4.105, Решение 2 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 199, номер 4.105, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 199, номер 4.105, Решение 2 (продолжение 3)
Решение 3. №4.105 (с. 199)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 199, номер 4.105, Решение 3
Решение 4. №4.105 (с. 199)

Сначала построим заданную прямую $y = -\frac{1}{3}x + 1$. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек. Удобно найти точки пересечения с осями координат.

  • При $x=0$, получаем $y = -\frac{1}{3} \cdot 0 + 1 = 1$. Таким образом, первая точка — это $(0, 1)$. Это точка пересечения с осью $y$.
  • При $y=0$, получаем $0 = -\frac{1}{3}x + 1$, откуда $\frac{1}{3}x = 1$, и следовательно, $x = 3$. Таким образом, вторая точка — это $(3, 0)$. Это точка пересечения с осью $x$.

Проведя прямую через точки $(0, 1)$ и $(3, 0)$, мы получим график исходной функции. Теперь найдем уравнения прямых, симметричных данной.

а) Построим прямую, симметричную данной относительно оси $y$.

При симметричном отображении относительно оси $y$ каждая точка $(x, y)$ на графике функции переходит в точку $(-x, y)$. Чтобы получить уравнение новой прямой, необходимо в исходном уравнении $y = f(x)$ заменить $x$ на $-x$.

Исходное уравнение: $y = -\frac{1}{3}x + 1$.

Заменяем $x$ на $-x$:

$y = -\frac{1}{3}(-x) + 1$

$y = \frac{1}{3}x + 1$

Это и есть искомое уравнение. Для построения этой прямой можно отобразить точки $(0, 1)$ и $(3, 0)$ относительно оси $y$. Точка $(0, 1)$ лежит на оси $y$ и остается на месте. Точка $(3, 0)$ переходит в точку $(-3, 0)$. Новая прямая проходит через точки $(0, 1)$ и $(-3, 0)$.

Ответ: $y = \frac{1}{3}x + 1$.

б) Построим прямую, симметричную данной относительно оси $x$.

При симметричном отображении относительно оси $x$ каждая точка $(x, y)$ на графике функции переходит в точку $(x, -y)$. Чтобы получить уравнение новой прямой, необходимо в исходном уравнении $y = f(x)$ заменить $y$ на $-y$ (или, что то же самое, $f(x)$ на $-f(x)$).

Исходное уравнение: $y = -\frac{1}{3}x + 1$.

Заменяем $y$ на $-y$:

$-y = -\frac{1}{3}x + 1$

Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы выразить $y$:

$y = \frac{1}{3}x - 1$

Это и есть искомое уравнение. Для построения этой прямой отобразим точки $(0, 1)$ и $(3, 0)$ относительно оси $x$. Точка $(0, 1)$ переходит в точку $(0, -1)$. Точка $(3, 0)$ лежит на оси $x$ и остается на месте. Новая прямая проходит через точки $(0, -1)$ и $(3, 0)$.

Ответ: $y = \frac{1}{3}x - 1$.

в) Построим прямую, симметричную данной относительно начала координат.

При симметричном отображении относительно начала координат каждая точка $(x, y)$ на графике функции переходит в точку $(-x, -y)$. Чтобы получить уравнение новой прямой, необходимо в исходном уравнении $y = f(x)$ заменить одновременно $x$ на $-x$ и $y$ на $-y$.

Исходное уравнение: $y = -\frac{1}{3}x + 1$.

Заменяем $x$ на $-x$ и $y$ на $-y$:

$-y = -\frac{1}{3}(-x) + 1$

$-y = \frac{1}{3}x + 1$

Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы выразить $y$:

$y = -\frac{1}{3}x - 1$

Это и есть искомое уравнение. Для построения этой прямой отобразим точки $(0, 1)$ и $(3, 0)$ относительно начала координат. Точка $(0, 1)$ переходит в точку $(0, -1)$. Точка $(3, 0)$ переходит в точку $(-3, 0)$. Новая прямая проходит через точки $(0, -1)$ и $(-3, 0)$.

Ответ: $y = -\frac{1}{3}x - 1$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4.105 расположенного на странице 199 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.105 (с. 199), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.