Номер 4.105, страница 199 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый
ISBN: 978-5-09-106180-2
Популярные ГДЗ в 8 классе
4.7. Задачи на координатной плоскости. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.105, страница 199.
№4.105 (с. 199)
Условие. №4.105 (с. 199)
скриншот условия

4.105 Постройте прямую $y = -\\frac{1}{3}x + 1$. Постройте прямую, симметричную ей относительно:
а) оси y;
б) оси x;
в) начала координат.
В каждом случае запишите уравнение построенной прямой.
Решение 2. №4.105 (с. 199)



Решение 3. №4.105 (с. 199)

Решение 4. №4.105 (с. 199)
Сначала построим заданную прямую $y = -\frac{1}{3}x + 1$. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек. Удобно найти точки пересечения с осями координат.
- При $x=0$, получаем $y = -\frac{1}{3} \cdot 0 + 1 = 1$. Таким образом, первая точка — это $(0, 1)$. Это точка пересечения с осью $y$.
- При $y=0$, получаем $0 = -\frac{1}{3}x + 1$, откуда $\frac{1}{3}x = 1$, и следовательно, $x = 3$. Таким образом, вторая точка — это $(3, 0)$. Это точка пересечения с осью $x$.
Проведя прямую через точки $(0, 1)$ и $(3, 0)$, мы получим график исходной функции. Теперь найдем уравнения прямых, симметричных данной.
а) Построим прямую, симметричную данной относительно оси $y$.
При симметричном отображении относительно оси $y$ каждая точка $(x, y)$ на графике функции переходит в точку $(-x, y)$. Чтобы получить уравнение новой прямой, необходимо в исходном уравнении $y = f(x)$ заменить $x$ на $-x$.
Исходное уравнение: $y = -\frac{1}{3}x + 1$.
Заменяем $x$ на $-x$:
$y = -\frac{1}{3}(-x) + 1$
$y = \frac{1}{3}x + 1$
Это и есть искомое уравнение. Для построения этой прямой можно отобразить точки $(0, 1)$ и $(3, 0)$ относительно оси $y$. Точка $(0, 1)$ лежит на оси $y$ и остается на месте. Точка $(3, 0)$ переходит в точку $(-3, 0)$. Новая прямая проходит через точки $(0, 1)$ и $(-3, 0)$.
Ответ: $y = \frac{1}{3}x + 1$.
б) Построим прямую, симметричную данной относительно оси $x$.
При симметричном отображении относительно оси $x$ каждая точка $(x, y)$ на графике функции переходит в точку $(x, -y)$. Чтобы получить уравнение новой прямой, необходимо в исходном уравнении $y = f(x)$ заменить $y$ на $-y$ (или, что то же самое, $f(x)$ на $-f(x)$).
Исходное уравнение: $y = -\frac{1}{3}x + 1$.
Заменяем $y$ на $-y$:
$-y = -\frac{1}{3}x + 1$
Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы выразить $y$:
$y = \frac{1}{3}x - 1$
Это и есть искомое уравнение. Для построения этой прямой отобразим точки $(0, 1)$ и $(3, 0)$ относительно оси $x$. Точка $(0, 1)$ переходит в точку $(0, -1)$. Точка $(3, 0)$ лежит на оси $x$ и остается на месте. Новая прямая проходит через точки $(0, -1)$ и $(3, 0)$.
Ответ: $y = \frac{1}{3}x - 1$.
в) Построим прямую, симметричную данной относительно начала координат.
При симметричном отображении относительно начала координат каждая точка $(x, y)$ на графике функции переходит в точку $(-x, -y)$. Чтобы получить уравнение новой прямой, необходимо в исходном уравнении $y = f(x)$ заменить одновременно $x$ на $-x$ и $y$ на $-y$.
Исходное уравнение: $y = -\frac{1}{3}x + 1$.
Заменяем $x$ на $-x$ и $y$ на $-y$:
$-y = -\frac{1}{3}(-x) + 1$
$-y = \frac{1}{3}x + 1$
Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы выразить $y$:
$y = -\frac{1}{3}x - 1$
Это и есть искомое уравнение. Для построения этой прямой отобразим точки $(0, 1)$ и $(3, 0)$ относительно начала координат. Точка $(0, 1)$ переходит в точку $(0, -1)$. Точка $(3, 0)$ переходит в точку $(-3, 0)$. Новая прямая проходит через точки $(0, -1)$ и $(-3, 0)$.
Ответ: $y = -\frac{1}{3}x - 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4.105 расположенного на странице 199 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.105 (с. 199), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.