Номер 11, страница 206 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 4. Системы уравнений - номер 11, страница 206.

Условие.

11 Определите, через какую из заданных точек проходит прямая, изображённая на рисунке.

$y$

$1$

$0$

$1$

$x$

1) $(6; 8)$

2) $(8; 12)$

3) $(15; 20)$

4) $(16; 12)$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, через какую из заданных точек проходит прямая, изображенная на рисунке, сначала найдем уравнение этой прямой.

1. Нахождение уравнения прямой.

График является прямой, которая проходит через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$. Общее уравнение такой прямой имеет вид $y = kx$, где $k$ — угловой коэффициент.

Чтобы найти значение коэффициента $k$, найдем на графике еще одну точку, через которую проходит прямая. Из рисунка видно, что прямая проходит через точку с координатами $(2; 3)$.

Подставим координаты $x=2$ и $y=3$ в уравнение прямой:

$3 = k \cdot 2$

Отсюда выразим $k$:

$k = \frac{3}{2}$

Таким образом, уравнение данной прямой: $y = \frac{3}{2}x$.

2. Проверка принадлежности точек прямой.

Теперь проверим каждую из предложенных точек, подставляя их координаты в полученное уравнение $y = \frac{3}{2}x$.

1) (6; 8)

Подставляем $x = 6$ и $y = 8$:

$8 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$8 = 3 \cdot 3$

$8 = 9$

Равенство неверное, следовательно, точка (6; 8) не лежит на прямой.

2) (8; 12)

Подставляем $x = 8$ и $y = 12$:

$12 = \frac{3}{2} \cdot 8$

$12 = 3 \cdot 4$

$12 = 12$

Равенство верное, следовательно, точка (8; 12) лежит на прямой.

3) (15; 20)

Подставляем $x = 15$ и $y = 20$:

$20 = \frac{3}{2} \cdot 15$

$20 = \frac{45}{2}$

$20 = 22.5$

Равенство неверное, следовательно, точка (15; 20) не лежит на прямой.

4) (16; 12)

Подставляем $x = 16$ и $y = 12$:

$12 = \frac{3}{2} \cdot 16$

$12 = 3 \cdot 8$

$12 = 24$

Равенство неверное, следовательно, точка (16; 12) не лежит на прямой.

Единственная точка, координаты которой удовлетворяют уравнению прямой, это точка (8; 12).

Ответ: 2) (8; 12)