Номер 7, страница 206 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 4. Системы уравнений - номер 7, страница 206.

Условие.

7 Соотнесите каждую прямую с её уравнением:

A) Б) В) Г) 1) $x + y = -2$

2) $x - y = 2$

3) $x + y = 2$

4) $x - y = -2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы соотнести каждую прямую с её уравнением, представим все уравнения в виде $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью $y$.

• 1) $x + y = -2 \implies y = -x - 2$. Здесь $k = -1$, $b = -2$.
• 2) $x - y = 2 \implies y = x - 2$. Здесь $k = 1$, $b = -2$.
• 3) $x + y = 2 \implies y = -x + 2$. Здесь $k = -1$, $b = 2$.
• 4) $x - y = -2 \implies y = x + 2$. Здесь $k = 1$, $b = 2$.

Теперь проанализируем каждый график:

А) График этой прямой пересекает ось $y$ в точке $2$, значит $b = 2$. Прямая убывает (идёт сверху вниз слева направо), следовательно, её угловой коэффициент $k$ отрицателен ($k < 0$). Этим условиям ($b = 2, k < 0$) соответствует уравнение $y = -x + 2$, то есть $x + y = 2$.
Ответ: 3

Б) График этой прямой пересекает ось $y$ в точке $-2$, значит $b = -2$. Прямая возрастает (идёт снизу вверх слева направо), следовательно, её угловой коэффициент $k$ положителен ($k > 0$). Этим условиям ($b = -2, k > 0$) соответствует уравнение $y = x - 2$, то есть $x - y = 2$.
Ответ: 2

В) График этой прямой пересекает ось $y$ в точке $-2$, значит $b = -2$. Прямая убывает, следовательно, её угловой коэффициент $k$ отрицателен ($k < 0$). Этим условиям ($b = -2, k < 0$) соответствует уравнение $y = -x - 2$, то есть $x + y = -2$.
Ответ: 1

Г) График этой прямой пересекает ось $y$ в точке $2$, значит $b = 2$. Прямая возрастает, следовательно, её угловой коэффициент $k$ положителен ($k > 0$). Этим условиям ($b = 2, k > 0$) соответствует уравнение $y = x + 2$, то есть $x - y = -2$.
Ответ: 4