Номер 2, страница 205 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 4. Системы уравнений - номер 2, страница 205.

Условие.

2 Для художественной студии планируется купить коробки карандашей: часть по цене 90 р. и часть по цене 50 р. На всю покупку может быть потрачено 1300 р. Какое наибольшее число коробок с карандашами может быть куплено на эту сумму?

1) 16 2) 18 3) 22 4) 24

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $x$ — количество коробок карандашей по цене 90 рублей, а $y$ — количество коробок по цене 50 рублей. Задача состоит в том, чтобы найти наибольшее возможное значение суммы $N = x + y$.

Из условий задачи можно составить следующие ограничения:

1. Общая стоимость покупки не должна превышать 1300 рублей: $90x + 50y \le 1300$.

2. Формулировка "часть по цене 90 р. и часть по цене 50 р." означает, что покупается хотя бы по одной коробке каждого вида, поэтому $x \ge 1$ и $y \ge 1$.

3. $x$ и $y$ должны быть целыми числами.

Чтобы найти наибольшее возможное число коробок, будем проверять варианты ответа, начиная с самого большого, пока не найдем тот, который удовлетворяет условиям.

Проверка наибольшего варианта ответа: 24

Допустим, общее количество коробок равно 24, то есть $x + y = 24$. Тогда $y = 24 - x$. Подставим это в неравенство для стоимости:$90x + 50(24 - x) \le 1300$

Теперь решим это неравенство относительно $x$:$90x + 1200 - 50x \le 1300$$40x + 1200 \le 1300$$40x \le 100$$x \le \frac{100}{40}$$x \le 2.5$

Учитывая условия, что $x$ — целое число и $x \ge 1$, получаем, что $x$ может быть равен 1 или 2. Это означает, что существуют комбинации для покупки 24 коробок.

Например, выберем $x=2$. Тогда $y = 24 - 2 = 22$.Стоимость такой покупки составит: $2 \times 90 + 22 \times 50 = 180 + 1100 = 1280$ рублей.Сумма $1280$ р. не превышает бюджет в $1300$ р., и мы купили коробки обоих видов ($x=2, y=22$).

Следовательно, купить 24 коробки возможно. Так как мы начали проверку с наибольшего варианта ответа, и он подошел, то это и есть искомое наибольшее число.

Ответ: 24