Номер 8, страница 204 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 4. Системы уравнений - номер 8, страница 204.

Условие.

8 Вычислите координаты точки пересечения прямых $3x - y = 2$ и $2x - y = 3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для нахождения координат точки пересечения двух прямых необходимо решить систему уравнений, которой они заданы. Координаты точки пересечения $(x, y)$ должны удовлетворять обоим уравнениям одновременно.

Составим систему из заданных уравнений:

$ \begin{cases} 3x - y = 2 \\ 2x - y = 3 \end{cases} $

Эту систему можно решить несколькими способами. Один из самых удобных в данном случае — метод алгебраического сложения (вычитания), так как коэффициенты при переменной $y$ одинаковы.

Вычтем из первого уравнения второе:

$(3x - y) - (2x - y) = 2 - 3$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$3x - y - 2x + y = -1$

Приведем подобные слагаемые:

$(3x - 2x) + (-y + y) = -1$

$x = -1$

Мы нашли координату $x$. Теперь подставим это значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти координату $y$. Подставим $x = -1$ в первое уравнение $3x - y = 2$:

$3(-1) - y = 2$

$-3 - y = 2$

Теперь решим это уравнение относительно $y$:

$-y = 2 + 3$

$-y = 5$

$y = -5$

Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны $(-1; -5)$.

Для проверки подставим найденные значения $x = -1$ и $y = -5$ во второе уравнение $2x - y = 3$:

$2(-1) - (-5) = -2 + 5 = 3$

$3 = 3$

Так как равенство верное, решение найдено правильно.

Ответ: $(-1; -5)$